Угол между двумя прямыми

Пусть прямые l ₁и l ₂ заданы своими уравнениями с угловыми коэффициентами: l ₁: y=k₁х+b₁, l₂: y=k₂x+b₂, тогда острый угол между двумя прямыми определяется его тангенсом по формуле

.

Если прямые l ₁и l ₂ заданы общими уравнениями А₁ х +В₁ у +С₁=0 и А₂ х +В₂у+С₂=0, то угол между ними можно найти как угол между их нормальными векторами

.

В случае задания прямых своими каноническими уравнениями

угол между прямыми находится как угол между направляющими векторами прямых

.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых (табл. 2)

Таблица 2

№ п/п	Способ задания прямых	Условие параллельности прямых	Условие перпендикулярности прямых
	l 1: y=k1х+b, l2: y=k2x+b2	k 1= k 2	k 1 k 2= -1
	l 1: А1 х +В1 у +С1=0 l 2: А2 х +В2у+С2=0		A1A2+B1B2=0
	l 1: l 2:		m 1 m 2+ n 1 n 2=0