Многократные измерения. Обработка и запись результатов

Причинами расхождения результатов повторных наблюдений могут быть случайные изменения самой измеряемой величины ввиду неравномерности свойств. Выявить границу между случайными погрешностями измерений и случайными изменениями измеряемой величины на практике бывает невозможно. Поэтому при проведении экспериментальных исследований обычно выполняются многократные измерения, а результаты обрабатывают с использованием методов математической статистики. Рассчитывают характеристики среднего результата и характеристики неровноты.

В измерительной практике швейной промышленности обычно приходится иметь дело с нормальным законом распределения случайных величин и небольшими объемами выборок (наблюдений) n£30. При этом полученные результаты рассматривают как случайную выборку из некоторой генеральной совокупности.

Расчету статистических характеристик предшествует исключение результатов с грубыми погрешностями или промахов.

Грубые погрешности – погрешности измерений, приводящие к явно искаженным результатам (промахам). Возникают грубые погрешности случайным образом. Они могут быть вызваны несколькими причинами: неправильными действиями оператора (например, ошибочным отсчетом, неверной записью); сбоями в работе приборов; неправильной подготовкой пробы или наличием в ней грубых дефектов структуры и др. Для исключения результатов с грубыми погрешностями используют один из следующих критериев: двух и трех сигм, критерий анормальности, критерий Шовене, критерий Романовского.

Критерий двух и трех сигм. При нормальном распределении случайной величины с доверительной вероятностью Р=0,955 можно утверждать, что все значения случайной величины отклоняются от среднего арифметического на величину, не превышающую 2σ (или с Р=0,997, на величину, не превышающую 3σ), где σ - среднее квадратическое отклонение. Например, имеется ряд значений (то есть последовательность расположенных в порядке возрастания значений измеряемой величины):

Х₁, Х₂, Х₃,..., Х_n, Х_n+1.

Предположим, Х_n+1 – промах. Отбрасывают Х_n+1 и считают среднее арифметическое значение и σ:

;

.

Если или , то с доверительной вероятностью Р=0,955 или Р=0,997 можно считать, что Х_n+1 – промах, и должен быть исключен.

Далее определяют следующие статистические характеристики:

- характеристики среднего результата: среднее арифметическое значение, доверительные интервалы;

- характеристики неровноты: среднее квадратическое отклонение, абсолютную и относительную ошибку выборки среднего арифметического.

Среднее арифметическое значение вычисляют по формуле (3.3), среднее квадратическое отклонение по формуле (3.4). Абсолютную ошибку выборки среднего арифметического вычисляют по формуле

,

где tp –квантиль распределения Стьюдента находят по таблицам для заданной доверительной вероятности Р (для легкой промышленности Р=0,95) и числа степеней свободы k=n-1 [9, 16].

Ошибка выборки среднего арифметического определяет границы доверительного интервала – нижнюю а_н и верхнюю а_в:

,

.

Относительная ошибка выборки среднего арифметического выражается в % и рассчитывается по формуле:

.