Зависимость параметров от времени

Принципиальным свойством параметров p Î Х_S È H_S È V_S, выявляемым при формализации предмета моделирования S, является способность изменяться во времени. Для учёта в M_S зависимости параметров от времени в обобщённой схеме моделирования используется специальный параметр – текущее время t Ï P_S, моделирующий течение времени, значения которого называют моментами текущего (реального) времени.

Текущее время t используется в обобщённой схеме моделирования как атрибут модели используемых часов реального времени T, которой на практике соответствуют различные приборы измерения времени (календари, хронометры, таймеры, службы времени операционных систем компьютеров, компьютерных сетей и пр.). Текущее время t рассматривается как особый экзогенный и неуправляемый параметр, последовательно изменяющий своё значение на строго упорядоченном множестве T моментов времени (временн ¢ ых меток, отсчётов), t Î T Ì R. Теоретически текущее время t считается подмножеством, определённым на множестве вещественных чисел R. Практически же оно получает значения с точностью до единицы используемой модели времени.

Если в S выявляются параметры, значения которых изменяются во времени, то важным является выявление и формализация связи таких параметров S с текущим временем t. Параметры, для которых в модели M_S вводится зависимость от t, называют динамическими параметрами, иначе - статическими.

Множество T может иметь различную структуру, отражающую способ моделирования течения времени. Множество T может быть теоретически непрерывным или дискретным. На множестве T текущее время t может изменяться теоретически непрерывно или скачкообразно. В качестве реализации течения времени рассматривается строго упорядоченная теоретически неограниченная последовательность временн¢ых отсчётов, которую обозначают в виде упорядоченного множества временн¢ых меток - I_t:

I_t ={…, t_{- (i +1)}, t_-i, …, t _-2, t _-1, t ₀, t ₁, t ₂,…, t_i, t_{i +1},…}, t_{i +1} > t_i, t_{- (i +1)} > t_-i; i = 0, 1, 2, …

Здесь t ₀ – временн'ая метка, обозначающая выбранное начало отсчёта текущего времени t. Знаки индексов обозначают метки времени относительно выбранного начального отсчёта текущего времени. Значения временных отсчётов с отрицательными индексами считаются историческими метками времени в прошлом. Они используется в модели для учёта времени, когда целью исследования является учёт и анализ влияния значений параметров S в прошлом на текущие значения и значения параметров S в будущем (исследование причин). Значения временных отсчётов с положительными индексами позволяют планировать или предсказывать характеристики S в будущем (предсказание последствий).

Если полагают, что время течёт непрерывно, то период времени D t = t_{i +1} ‑ t_i при t_{i +1}® t_i может теоретически быть сколь угодно малой величиной - dt. Это позволяет в модели M_S формально находить зависимости параметров S от текущего времени t, используя предельные переходы и строя дифференциальные уравнения.

Если из словесной модели следует, что текущее время t изменятся скачкообразно, то необходима интерпретация закона скачкообразного изменения временем t своих значений или периода времени D t_i = t_{i +1} - t_i.

Если все D t_i априори известны и фиксируемые моменты времени однозначно предсказуемы, то говорят, что время изменяется детерминировано. В этом случае можно заранее знать значения всех фиксируемых отсчётов времени как в прошлом, так и в будущем.

Если значение очередного D t_i связывают с возникновением определённого контролируемого случайного события, которое можно предсказать лишь с определённой вероятностью, то говорят, что значения фиксируемых отсчётов времени множества I_t формируются стохастически. Например, моменты поступления сигналов от датчика, моменты поступления очередных заявок на обслуживание, моменты начала или завершения обслуживания заявок и т.п.

Если среди экзогенных параметров S присутствуют динамические параметры, то S называют динамической системой, а соответствующие модели M_S, учитывающие зависимость параметров от времени, называют динамическими моделями.

Зависимость значений параметров динамической системы S от времени в обобщённой модели M_S можно абстрактно выразить в векторной форме:

- динамические входные воздействия;

- динамические внутренние параметры;

- динамические внешние факторы;

- динамические выходные характеристики.

Если в M_S включить модель реального времени, тогда множество параметров P_S, представленных в векторной форме, можно выразить в виде множества векторов и параметра времени t: P_S = .

Если среди экзогенных параметров S полностью отсутствуют динамические параметры, то S называют статической системой, а соответствующие модели M_S, не учитывающие зависимость параметров от времени, называют статическими моделями. Для статических моделей M_S аналогичная векторная форма представления множества параметров P_S будет иметь вид: P_S = , где:

;

;

;

.