Упрощенная модель кольцевой ЛВС

Наиболее упрощенная модель ЛВС с кольцевой структурой представляет собой последовательное соединение нескольких систем массового обслуживания (СМО), замкнутых в кольцо, как это показано на рис.10.

СМО моделируют станции, работающие в децентрализованном режиме. Все сообщения передаются по кольцу и активно повторяются каждой из станций, через которую они проходят. Станция, на которой в качестве адреса получателя считывается собственный адрес, копирует это сообщение во время его поразрядной передачи на следующую станцию кольца. Циркулирующее по кольцу сообщение удаляется из кольца только той станцией, которая его передала. На каждую i-ую станцию поступает для передачи поток сообщений с интенсивностью l_i и средним временем передачи .

Поскольку каждая i-я станция сама удаляет из кольца все поступившие от нее сообщения, среднее значение интенсивностей входных и удаляемых потоков сообщений, равны l_I .

Таким образом, по кольцу циркулирует суммарный поток сообщений с интенсивностью l_i.

Рассмотрим простейший случай организации сети, когда каждая из станций может одновременно принимать сообщения от предыдущей и передавать сообщения последующей станции. Сообщения, принимаемые от предыдущей станции, и собственные сообщения, подготовленные для передачи, в каждой из станций образуют очереди О_i. Несмотря на то, что каждое из сообщений, поступивших в сеть, должно транслироваться М раз, в результате одновременной передачи сообщений всеми станциями, средняя загрузка сети сообщениями i -го типа равна средней загрузке этими же сообщениями каждой из станций.

а суммарная загрузка сети всеми сообщениями

Таким образом, для определения среднего времени ожидания любого из сообщений в очередях, при их бесприоритетном обслуживании можно воспользоваться соотношением (26).

Помимо задержек, связанных с ожиданием в очередях, сообщениям приходится преодолевать задержки, возникающие на каждой из станций, в процессе продвижения вдоль всего кольца. Задержка, связанная с потерей времени на подготовку данной i-ой станции к повторной передаче, называется ее латентным временем . Задержку времени на распространение сигнала между двумя соседними станциями, обозначим через .

Полное время распространения сигнала по всему кольцу

Суммарное время

называют латентным временем всех станций. Сумма латентного времени станций и времени полного распространения сигнала по кольцу образуют латентный период кольца

Если задержки на каждой из станций выразить в битах, и считать для всех станций одинаковыми и равными b-бит, то, разделив эту величину на скорость модуляции, получим латентное время станции

а латентный период при этом определится соотношением

(61)

Полное среднее время пребывания сообщения в сети, начиная с момента поступления, до момента удаления, составляет цикл сети.

За время Т_ц в сеть поступит сообщений i-ro типа, и для их передачи потребуется время, равное

Суммарное время, необходимое для передачи сообщений всех типов, поступивших за время

Суммарное время, необходимое для передачи и перемещения сообщений всех типов вдоль всего кольца, с учетом задержек, обусловленных латентным периодом, в точности равно циклу кольца :

откуда, по аналогии с (36),

(62)

Среднее время необходимое для передачи данных от станции-источника до произвольной станции-получателя в кольце, т.е. время доставки сообщения, по аналогии с (39),

(63)

где - среднее время передачи одного сообщения, определяемое из (24).

В соотношении (63) к времени ожидания в очередях добавляется время, равное половине цикла, поскольку расстояние между станцией-отправителем и станцией-получателем, в среднем, равно половине кольца. Значение добавляется в соответствии с (24). Элемент учитывает среднюю задержку, происходящую с момента окончания передачи последнего символа станцией-сточником до момента достижения его станцией получателя.

Окончательно, соотношение для определения среднего времени задержки передачи сообщений примет вид

(64)

Для однородной системы, в которой все типы сообщений имеют одинаковую среднюю длину

(65)

Нормированное время задержки доставки сообщений по отношению к определяется соотношением

(66)

где - параметр, аналогичный параметру дальнодействия - нормированный коэффициент распространения сигналов.

Как и следовало ожидать, при весьма малых загрузках среднее время задержки доставки сообщений

и определяется латентным периодом сети и средним значением времени передачи сообщений.