Упрощенная модель шинных ЛВС со случайным доступом

Все рассмотренные ранее методы случайного доступа в моноканал ЛВС, имеющих шинную структуру, предполагают возможность одновременной передачи в канал двух или нескольких сообщений, т.е. вероятность возникновения конфликтов. Сообщения, участвующие в конфликте, не передаются потребителю и подлежат повторной передаче.

Необходимость повторной передачи увеличивает загрузку сети и время ожидания сообщений в очередях.

Упрощенная модель шинной ЛВС со случайным доступом представляет систему массового обслуживания с обратной связью, как это показано на рис. 7.

В систему от всех станций поступает поток сообщений с суммарной интенсивностью

.

В установившемся режиме суммарный поток сообщений, успешно переданных по каналу связи, имеет также интенсивность l. Эти успешно переданные сообщения составляют лишь часть общего потока сообщений с интенсивностью l^/.

где p - вероятность бесконфликтной передачи.

Поток с интенсивностью

представляет сообщения, попавшие в конфликт и возвращаемые для повторной передачи.

Рассматриваемая модель предполагает, что за счет возникающих конфликтов увеличивается суммарная интенсивность l^/ сообщений, а среднее значение времени их передачи t_ср остается неизменным.

Суммарный коэффициент загрузки канала, учитывающий необходимость повторной передачи конфликтных сообщений,

(45)

где (46)

Значение пропускной способности

С = Р (47)

будет тем меньше, чем меньше вероятность бесконфликтной передачи.

Наилучший результат среди методов множественного доступа дает метод, с контролем несущей и обнаружением конфликтов между сообщениями.

Рассмотрим шинную структуру (рис. 2.7), в которой станции подключаются к шине через пассивные ответвления. Выделим две наиболее удаленные станции А и В. В этом случае получим наиболее худшую ситуацию, при которой будет иметь место максимальное время, требуемое для передачи сообщений.

Пусть станция А в некоторый момент времени начинает передачу. Прежде, чем сообщение со станции А поступит на станцию В, последняя решает начать передачу. Это приведет к возникновению конфликта, который обнаружится станцией А только лишь через t с.

Общее время до обнаружения конфликта составит 2t единиц времени, что и показано на рис. 2.9.

Здесь t - время распространения сигнала между станциями А и В, включающее время распространения сигнала по кабелю связи t_Р и максимальное время задержки всех ретрансляторов, встречающихся на пути сигнала - t_рт × n

В сети Ethernet, например, между любыми станциями не должно быть более двух ретрансляторов (n_р = 2). Если в течение промежутка времени 2t с начала передачи станцией А станция В не начнет передачу, то она обнаружит сигнал от станции А и уже не сможет начать передачу до тех пор, пока активна станция А. Произойдет бесконфликтная передача сообщения станцией А.

Итак, конфликта не будет, если интервал времени между началами двух соседних сообщений превысит значение

Рассчитаем среднее время, требуемое для успешной передачи сообщения (рис. 2.8). Назовем это время виртуальным временем передачи. Это время имеет три составляющие. Оно включает время t_ср, требуемое для передачи сообщения, время t, требуемое для проверки завершения передачи, и время, кратное 2t единицам, для разрешения столкновений, если они обнаруживаются.

На алгоритм проверки неизбежно затрачивается время t, поскольку, когда станция А на одном конце закончит передачу, требуется еще t с, для достижения сигнала станции В на другом конце шины, после чего на станции А можно будет убедиться в окончании передачи и начать новую передачу, если таковая требуется. Это ведет к фактическому увеличению на величину t и соответственно снижает пропускную способность.

При возникновении конфликта между сигналами, передаваемыми станциями А и В, обнаружение конфликта на станциях А и В займет время 2t, после чего передача будет немедленно выключена.

Если произошел конфликт, то для его разрешения потребуется 2t единиц времени. Величина J представляет собой среднее число повторных передач после того, как произошел конфликт. Тогда виртуальное время передачи определяется соотношением:

(48)

Для продолжения анализа необходимо найти величину J. Она зависит от стратегии повторной передачи. Например, для схемы Ethernet можно выполнить анализ, который учитывает стратегию двойного замедления.

Предположим, что длительность интервала конфликта (рис. 2.8) описывается геометрическим распределением единиц 2t с параметром P_k. В частности, интервал, равный одной единице (2t) с вероятностью P_k, двум единицам с вероятностью P_k(1- P_k), трем единицам с вероятностью P_k (1 — P_k)² и т.д.

Таким образом, P_k является вероятностью успеха в конце интервала, а P_k(1 - P_k) - вероятностью конфликта. Для этой модели среднее число повторных передач , а именно:

(49)

Теперь, вероятность P_k находится из следующих соображений. Пусть в возможных передачах участвуют М станций (М >>1). Пусть вероятность того, что каждая из станций намеревается передавать в промежутке времени 2t, равна Р_п. Тогда, вероятность того, что только одна, безразлично какая, станция произведет передачу и эта передача успешна, равна

(50)

Можно показать, что значение максимизирует это выражение и, таким образом, дает наибольшие шансы на успех.

Используя это значение Р_п, и учитывая, что М >> 1, в пределе получим

(51)

Таким образом, значение P_k, которое необходимо подставить в (49), равно е^-1, и равенство (52) примет вид:

(52)

При суммарном значении l, интенсивности поступления сообщений, эквивалентная загрузка канала

(53)

а его пропускная способность

(54)

Сравнивая значения пропускной способности С для соотношений (47) и (54), убеждаемся, что для рассматриваемого алгоритма разрешения конфликтов вероятность бесконфликтной передачи

(55)

Пусть в качестве примера a = 0,1. Это значит, что длительность сообщения в 10 раз больше времени распространения сигнала из конца в конец. Для этого значения имеем:»0,6.

Очевидно, что это существенное улучшение, по сравнению с эффективностью 0,18 для ПМД и 0,368 для ТМД. Если значение a уменьшить еще путем сокращения длины кабеля или увеличения длительности передачи сообщений, соответственно увеличивается С, приближаясь к максимально возможному значению, равному 1.

Для модели, представленной на рис.7, получим значения интенсивности эквивалентного суммарного потока, а также соответствующие значения коэффициентов загрузки

(56)

Упрощенное выражение, определяющее среднее время ожидания в очереди сообщений, с учетом (56)

(57)

Суммарное время задержки сообщения с учетом времени его распространения по каналу связи

Анализ (57) и (58) показывает, что при малых значениях загрузки полное время задержки сообщений стремится к своему минимальному значению

(58)

а при загрузках, приближающихся к пропускной способности, время ожидания неограниченно возрастает.

Если сеть однородна, и для всех сообщений времена их передачи, одинаковы , то, в соответствии с (57) и (58), время задержки сообщений, нормированное по отношению к t определится соотношением

(59)

В литературе приводится уточненная формула для определения значений нормированного времени задержки сообщений

(60)

В приведенных формулах n - коэффициент вариации времени передачи сообщений, - нормированный коэффициент задержки распространения сигнала, - среднее время передачи сообщения.

Функция F_R(l) в знаменателе - преобразование по Лапласу от функции распределения вероятностей длин сообщений.

Для детерминированных сообщений

Для сообщений, имеющих экспоненциальный закон распределения времени передачи

На основании равенства (60) легко могут быть исследованы два предельных режима работы системы с методом доступа с контролем несущей и обнаружением конфликтов. Если нагрузка R увеличивается, из знаменателя первого члена равенства (60) замечаем, что средняя задержка передачи возрастает неограниченно по мере того, как R приближается к значению пропускной способности С, которое определяется соотношением (54). В другом предельном случае, когда загрузка R стремится к нулю, нетрудно показать, что нормированное время задержки передачи стремится к своему минимальному значению

что находится в полном соответствии с соотношением (58). Это результат, который можно ожидать от протокола метода МДКН/ОК. При очень низкой нагрузке станция, желающая выйти на связь, делает это немедленно, без ожидания и с очень малой вероятностью столкновения. Поэтому среднее время передачи в точности равно среднему времени обслуживания с добавлением половины времени задержки из конца в конец, которое, в среднем, пройдет до момента достижения станции получателя.

Именно в этой области значений нагрузки схема метода МДКН/ОК имеет преимущество перед схемами с управляемым доступом, например, схемой с передачей маркера.