Теоретичні відомості. В даній роботі для вимірювання моменту інерції тіла використовується трифілярний підвіс, що зображений на рис

В даній роботі для вимірювання моменту інерції тіла використовується трифілярний підвіс, що зображений на рис. 8.1. Трифілярний підвіс складається з трьох металічних ниток, розміщених симетрично у вершинах рівностороннього трикутника і рівномірно навантажених вагою диска Д. На даний диск розміщують тіло, для якого визначається момент інерції, орієнтуючи його таким чином, щоб рівномірний натяг ниток не порушувався.

Якщо диск повернути на невеликий кут навколо вертикальної вісі, що проходить через його центр, то всі три нитки приймають похиле положення, і центр тяжіння підіймається. Внаслідок чого прибор починає коливання навколо вертикальної вісі, період яких залежить від моменту інерції підвішеної системи.

Верхні кінці ниток прикріплені до невеликої горизонтальної шайби С. Відхилення диску Д відраховуються візуально. Позначимо довжину ниток через l і відстані їх кріплення до центра тяжіння диска Д та шайби С відповідно через R і r. При повороті диску на деякий кут α₀ відносно верхньої шайби, точка кріплення нитки В переходить в положення В₁ і диск піднімається на деяку висоту h, яка дорівнює:

. (8.1)

Даний вираз можна записати у вигляді:

(8.2)

З геометричних даних маємо:

(8.3)

(8.4)

На основі даних рівнянь вираз для h можна привести до такого виду:

(8.5)

При великій довжині ниток та малих кутах відхилення диска в даному виразі величини АС та А₁С можна вважати рівними l, а синус кута замінити дугою.

Таким чином, маємо:

(8.6)

На основі даного виразу для потенціальної енергії системи при відхиленні на кут α₀ отримуємо:

, (8.7)

де m – маса диска Д.

З іншої сторони кінетична енергія під час проходження положення рівноваги на основі рівняння

(8.8)

дорівнює

, (8.9)

причому значення кутової швидкості ω диска Д в даний момент визначається наступним чином. Припустимо, що коливання диска відбуваються по гармонічному закону, тоді можна записати:

(8.10)

де α – кутове зміщення в момент часу t; α₀ – кутова амплітуда.

Кутова швидкість

(8.11)

При проходженні тілом положення рівноваги та . Нехтуючи силами тертя, з останніх двох рівнянь на основі закону збереження енергії маємо:

, (8.12)

звідки знаходимо

(8.13)

Остання формула дозволяє визначити момент інерції диска з тілом, якщо відома геометрія пристрою (величини r, R, l) та маса m. Таким чином можна отримати рівняння для моменту інерції ненагруженого диска:

. (8.14)

Тоді момент інерції досліджуваного тіла:

(8.15)

або

(8.16)

де т₀ – маса пустого диска Д; т_т – маса тіла; n – кількість коливань; t₀ – час, за який відбулось n коливань пустого диска Д; t – час, за який відбулось n коливань диска Д з досліджуваним тілом.