Задание. Варианты задач представлены в таблице 7.3

Варианты задач представлены в таблице 7.3.

Отчет о лабораторной работе должен содержать разделы: тема и цель работы; условия задач и экономико-математические модели задач по вари-

анту, результаты решения с помощью надстройки Excel Поиск решения.

Таблица 7.3 – Варианты задач

Номер варианта
Номера задач	1, 4,	2, 5,	3, 6,	1, 6,	2, 5,	3, 4,	1, 5,	2, 4,	3, 6,	1, 4,	2, 6,	3, 5,	1, 4,	2, 5,	3, 6,

Задача 1. Имеются два элеватора, в которых сосредоточено соответственно 4200 и 1200 т зерна. Зерно необходимо перевезти трем хлебозаводам в количестве 1400, 2400 и 1600 т каждому. Расстояние от элеватора до хлебозаводов указано в таблице 7.4. Спланироватьперевозки зерна из условия минимизации транспортных расходов.

Таблица 7.4 – К задаче 1   Элеватор Хлебозавод

Таблица 7.5 – К задаче 2   База Магазин В 1 В 2 В 3 А 1       А 2

Таблица 7.6 – К задаче 3   Завод Объект

Задача 2. На две базы А 1, А 2 поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 14, 10 единиц. Этот груз требуется перевезти в три магазина В 1, В 2 и В 3 соответственно в количествах 10, 8, 6 единиц. Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана таблицей 7.5 тарифов (тысяч рублей за единицу груза). Составить план перевозок с минимальными транспортными издержками.

Задача 3. На строительство трех объектов кирпич поступает с двух заводов. Заводы имеют на складах соответственно 50 и 100 тыс. шт. кирпича. Объекты требуют соответственно 40, 70, 40 тыс. шт. кирпича. Тарифы в денежных единицах на тысячу штук) приведены в таблице 7.6. Составить план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Задача 4. Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 500, 400 и 510 единиц. Продукция отправляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 единицы продукции заданы матрицей А (рисунок 7.3). Составитьоптимальный план перевозок продукции с минимальными затратами при следующих дополнительных условиях: коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать более 250 единиц продукции; перевозка груза от завода № 3 в пункт В невозможна; на заводе № 3 остаётся резервный запас продукции в 20 единиц.

Матрица А Матрица B Матрица C

Рисунок 7.3 – Матрицы стоимостей перевозок

Задача 5. Имеются три склада готовой продукции А ₁, А ₂, А ₃ с запасами однородного груза 160, 90 и 140 т. Этот груз необходимо доставить трем магазинам B ₁, B ₂ и В ₃ в количестве 90, 60, 80 т. соответственно. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей B (рисунок 7.3). Найти оптимальное решение транспортной задачи при минимальных транспортных издержках при дополнительных условиях: из А ₃ в В ₁ – перевозка груза невозможна; на складе А ₁ остаётся резервный запас груза в 20 единиц; потребность магазина В ₂ удовлетворяется полностью.

Задача 6. Заводы З₁, З₂ и З₃ выпускают однородную продукцию в количествах 40, 20 и 50 единиц себестоимостью 1, 3 и 7 д. е. соответственно. Продукция поставляется в пункты А, Б и В в количествах соответственно 30, 25 и 45 единиц с тарифами, приведенными в матрице C (см. рисунок 7.3). Составить наиболее экономный план удовлетворения потребностей в продукции, учитывающий затраты на ее производство и доставку, при дополнительных условиях: 15 единиц продукции завода З₃ предназначено для пункта Б; на заводе А ₂ остаётся резервный запас груза в 5 единиц; продукцию завода, где себестоимость ее наименьшая, распределить полностью.

Задача 7. Составить экономико-математическую модель задачи, пользуясь которой, можно найти план посева зерновых культур на участках различного плодородия, максимизирующий прибыль (таблица 7.7).

Таблица 7.7 – Исходные данные к задаче 7

Зерновая культура	Урожайность, ц/га, по участкам	Посевная площадь, га	Закупочные цены, д. е.	Затраты средств по участкам на 1 га, д. е.
I	II	III	IV	I	II	III	IV
Пшеница						6,5
Кукуруза						5,0
Ячмень						4,3
Рожь						7,0
Просо						7,2
Площадь участка, га

Задача 8. Имеются три сорта бумаги в количестве 10, 8 и 5 т, которую

можно использовать на издание четырех книг тиражом 8000, 6000, 10 000, 15 000 экземпляров. Определить оптимальное распределение имеющихся запасов бумаги разных сортов, если расход бумаги на одну книгу составляет 0,6; 0,4; 0,8; 0,5 кг, а себестоимость тиража книги при использовании i -го сорта бумаги задается следующей матрицей (денежных единиц):

.

Задача 9. Имеются 4 трактора марки А, 20 – марки Б, 10 – марки В и 4 – марки Г (таблица 7.8). Распределить сельскохозяйственные работы по маркам тракторов таким образом, чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальными. При этом необходимо учесть, что на культивации и сенокошении нельзя использовать трактор марки А.

Таблица 7.8 – Исходные данные к задаче 9

Вид работ	Объём работ, гектаров условной пахоты	Себестоимость 1 га работ, д. е., для трактора марки
А	Б	В	Г
Пахота		2,4		3,4	3,2
Культивация		–	–		0,95
Боронование		0,2	0,27	0,25	0,27
Сенокошение		–	0,8	0,75	0,85
Сезонная норма выработки на каждый трактор, га условной пахоты

Контрольные вопросы

1 Что такое открытая и закрытая модели транспортной задачи?

2 Как записывается математическая модель закрытойтранспортной задачи? Как могут записываться математические модели открытойтранспортной задачи?

3 Каковы наиболее часто встречающиеся дополнительные ограничения и условия, используемые при решении задач транспортного типа?