Теоретические положения. Транспортная задача – это задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукцииодного вида (из нескольких пунктов отправления в пункты

Транспортная задача – это задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукцииодного вида (из нескольких пунктов отправления в пункты назначения), т. е. определения того, сколько груза должно быть отправлено из каждого i -го пункта отправления (от поставщика) в каждый j- й пункт назначения (до потребителя)с минимальными транспортными издержками [1–6].

Транспортная задача, для которой выполняется условие равенства сум-

мы запасов груза у поставщиков и суммарного спроса потребителей

, называется закрытой, а в противном случае – открытой.

Математические модели закрытой и открытой транспортных задач представлены в таблице 7.1.

Таблица 7.1 – Математические модели транспортных задач

Закрытая транспортная задача	Открытаятранспортная задача
Целевая функция
запас груза у поставщиков равен суммарному спросу потребителей:	Запас груза у поставщиков больше суммарного спроса потребителей:	Запас груза у поставщиков меньше суммарного спроса потребителей:
Ограничения на поставщиков:
объем поставок i -гo поставщика равен количеству имеющегося у него груза:	размер поставок ≤ суммы запасов груза:	размер поставок = сумме запасов груза:
Ограничения на потребителей:
объем поставок j -му потребителю равен его спросу:	размер поставок = суммарному спросу:	размер поставок ≤ суммарному спросу:
Размер поставки продукции

Далее рассмотрены наиболее часто встречающиеся дополнительные ограничения и условия, используемые при решении транспортных задач.

1 Запрет перевозок от i -го поставщика j- му потребителю достигается за счет добавления ограничения следующими способами: а) за счет введения в математическую модель задачи дополнительного ограничения, устанавливающего количество перевозимого груза равным нулю (при решении в среде MS Excel); б) за счет введения стоимости перевозки единицы груза намного большей (на несколько порядков), чем стоимости остальных перевозок (при решении методом потенциалов).

2 Требование фиксированной поставки: если нужно перевезти строго определенное количество d груза, то добавляется ограничение .

3 Наличие нижней или верхней границ поставок. Нижняя граница поставки: если нужно перевезти не менее некоторого количества d груза, то добавляется ограничение . Верхняя граница поставки: если нужно перевезти не более некоторого количества d груза, то добавляется .

4 Максимизация целевой функции в некоторых моделях транспортного типа. Многие экономические задачи (например, оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей, распределение сельскохозяйственных культур за посевными площадями участков земли) также сводятся к решению транспортной задачи. Правда, как правило, в этих случаях необходимо находить максимум функции (количество обработанных деталей, суммарный сбор зерна должны быть как можно большими).

Транспортная задача может быть решена, например, методом потенциалов. Далее будет изучен самый простой способ решения этой задачи – с помощью надстройки Поиск решения в среде MS Excel.