Пример нахождения наблюдателя полного порядка

ПРИМЕР 3.11.1. Построить наблюдатель полного порядка для объекта со структурной схемой, приведённой на рис. 3.18.

1. М-цы объекта в исходном базисе. Например

, , .

2. Характеристический полином объекта (ма-цы дин )

,

его коэффициенты ,

нули (собственные числа) .

2. Определим время переходного процесса в объекте наиболее близким к мнимой оси собственным числом :

.

3. Зададим собственные числа наблюдателя .

(Им соответствует характеристический полином наблюдателя) ,

его коэффициенты .

4. В соответствии с (3.11.17) определяем элементы матрицы и саму эту матрицу в базисе ИКП:

.

Для того чтобы перевести матрицу в исходный базис, рассчитаем матрицу наблюдаемости и обратную ей в исходном базисе:

; ;

учитывая представление в базисе ИКП

; ,

рассчитаем в этом базисе матрицу наблюдаемости .

5. В соответствии с (3.11.13) вычислим матрицу перехода от исходного базиса к базису ИКП :

.Используя (3.11.15), получим матрицу в исходном базисе

., Теперь можно уравнение наблюдателя в исходном базисе. В соответствии с (3.11.9) имеем .

6. Учитывая (3.11.17), запишем, опуская далее индекс исходного базиса:

. (3.11.18)

7. Тогда уравнение наблюдателя будет иметь вид

.

13. Передаточная функция разомкнутой системы

- Построить АФХ. Оценить устойчивость замкнутой системы (б13)

; ;

;

;