Домашнее задание 7 - Тема 7. Независимость событий. Условные вероятности

Задача 1Д–Т7. Опыт состоит в последовательном подбрасывании монеты два раза. Рассматриваются события:

А = {первый раз выпадает Герб},

В = {второй раз выпадает Герб},

С = {Герб выпадает хотя бы один раз},

D = {Решка выпадает хотя бы один раз}. Определить зависимы или независимы пары событий А и В, А и D, В и С, С и D.

Задача 2Д-Т7. На одинаковых карточках написаны натуральные числа от 1 до 25 включительно. Наудачу дважды извлекается по одной карточке без возвращения. Какова вероятность того, что на обеих карточках будут написаны простые числа?

Задача 3Д-Т7. В урне находится 100 лотерейных билетов, из которых 25 выигрышных. Из урны трижды без возвращения извлекают по одному билету. Какова вероятность того, что все три билета окажутся выигрышными?

Задача 4Д-Т7. В коробке находятся 2 красных, 3 синих и 2 зеленых карандаша. Из нее наудачу берут без возвращения три раза по одному карандашу. Найти вероятность того, что красный карандаш появится раньше синего.

Задача 5Д–Т7. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех предложенных вопросов.

Какова вероятность того, что:

а) студент сдаст зачет?

б) зачет будет сдан, если на первые два вопроса студент уже ответил верно?

Задача 6Д-Т7. На столе лежат 4 синий и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному карандашу и обратно их не кладет. Найти вероятность того, что:

а) вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был взят синий;

б) вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий;

в) вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный;

г) вторым взят красный карандаш, при условии, что первым также оказался красный карандаш.

Задача 7Д-Т7. В барабане находится 10 лотерейных билетов, из них два выигрышных. Из барабана вынимают два раза по одному билету, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что:

а) второй раз был извлечен билет без выигрыша при условии, что первым оказался выигрышный билет?

б) первый раз вынут выигрышный билет, а второй – билет без выигрыша?

Задача 8Д-Т7. Из ящика, содержащего 4 белых и 5 красных шаров, два раза наугад извлекают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что:

а) вторым извлечен красный шар при условии, что первым оказался также красный шар?

б) оба раза извлекались красные шары?

Задача 9Д-Т7. Из колоды в 36 карт последовательно наугад вынимаются и не возвращаются 2 карты. Какова вероятность того, что:

а) оба раза извлекались карты красной масти?

б) первой была вынута карта красной масти, а второй – черной масти?

в) второй вынута карта черной масти при условии, что первой была карта красной масти?

Задача 10Д-Т7. В цехе работают 10 мужчин и три женщины. По табельным номерам последовательно наугад выбирают 2 человека для делегирования на профсоюзную конференцию. Какова вероятность того, что:

а) выбранными окажутся две женщины?

б) выбранными окажутся двое мужчин?

в) первым выбран мужчина, а второй – женщина?

г) вторым выбран мужчина при условии, что первым также был мужчина?

Задача 11Д-Т7. Студент, идя на экзамен, знал ответы на 25 билетов из 30, предлагаемых экзаменатором. На первый билет студент не знал ответа и, не возвращая его экзаменатору, вытянул второй билет. Какова вероятность того, что:

а) вторым ему достался билет, на который он знал ответ?

б) вторым ему достался билет, на который он не знал ответа?

Задача 12Д-Т7. Студент, которому предстояло сдавать зачет, знал ответы на 70 вопросов из 90. Какова вероятность того, что он:

а) верно ответит на два вопроса?

б) ответит на второй вопрос при условии, что он не знал ответа на первый вопрос?

Задача 13Д-Т7. В розыгрыше первенства страны по волейболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируют две группы по 9 команд в каждой. Среди участников первенства имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу.

Задача 14Д-Т7. Брошено две игральные кости. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Найти условную вероятность того, что выпали две пятерки, если известно, что сумма выпавших очков делится на 5.

Задача 15Д-Т7. Решить уравнение относительно n: .

Задача 16Д-Т7. Решить уравнение относительно m.

Задача 17Д-Т7. Решить уравнение относительно n.