Просторова решітка кристалу

Більшість твердих тіл (металів, напівпровідників, діелектриків) мають кристалічну структуру, тобто являють собою сукупність великого числа атомів, що впорядковано розташовані у просторі. Під упорядкованим розташуванням атомів у просторі мається на увазі властивість просторової періодичності, чи трансляційної симетрії, яку мають кристали. Інакше кажучи, ми вважаємо, що існують три некомпланарні вектори a ₁, a ₂, a ₃ такі, що при переміщенні всього кристалу як цілого на будь-який з цих векторів, атоми кожного сорту переходять у положення інших атомів того ж сорту. При такому виборі величин a _і вони називаються основними векторами чи трансляційними періодами кристалічної решітки. Паралелепіпед, що побудований на трьох векторах a _і, називається елементарною коміркою. Якщо основні вектори a _і вибрати так, що будь-яку з описаних трансляцій решітки можна зобразити як

, (4.1)

з цілими значеннями l _і, то елементарна комірка, яка побудована на a _і, називається примітивною. У виразі (4.1) для тривимірної решітки індекс і пробігає значення і = 1,2,3; для двовимірної – і = 1,2; для одновимірної – і = 1.

Вектори l (4.1) описують положення вузлів кристалічної решітки, в яких знаходяться атоми одного із сортів
æ = 0, 1,..., r -1. Як правило, так нумерують сорти атомів, щоб у вузлах кристалічної решітки знаходились атоми сорту æ = 0. Якщо примітивна комірка містить один атом, то решітка називається простою, якщо більше одного атома, то складною. На рис.4.1 зображена двовимірна складна решітка з двома атомами на примітивну комірку. Атоми сорта æ = 0 позначені кружками, сорта æ = 1 – хрестиками.

Рис.4.1. Двовимірна складна решітка з двома атомами на примітивну комірку.

Прості тривимірні решітки називаються решітками Браве.