Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний)

Случайные числа широко используются для приближенного вычисления площади с помощью метода Монте-Карло. Суть метода очень проста. Пусть есть некоторая фигура, площадь которой необходимо вычислить. Размещаем эту фигуру внутри стандартного квадрата со сторонами, параллельными осям. Пусть про любую точку квадрата можно узнать попадает ли эта точка внутрь фигуры или нет. Тогда площадь может быть вычислена следующим образом: поделив количество точек, попавших внутрь фигуры, на количество всех точек, попавших в квадрат, можно узнать, какую часть площади квадрата занимает фигура, домножив это отношение на площадь квадрата, получим площадь фигуры. Ясно, что число точек, попавших внутрь фигуры тем больше, чем больше фигура, а точность решения будет пропорциональна количеству точек в квадрате. Пара случайных чисел в этом методе может быть рассмотрена как координаты точки на плоскости.

Пример: Определить площадь круга с радиусом R=1.

Решение:

program task;

var i,n, m: integer; {n- общее кол-во точек, m- кол-во точек внутри круга}

x, y: real; {координаты точки}

begin

wriiteln (‘задайте количество точек’);

readin (n);

Randomize;

m: = 0;

for i: = 1 to n do

begin

x: = 2* random – 1; y: = 2* random – 1;

if sqr (x) + sqr (y) < = 1 then m: - m + 1;

end;

writeln ('площадь круга равна ‘, 4* m/n);

readln;

End.

Результаты выполнения программы:

Задайте количество точек: 8   Площадь круга равна: 2.5000000000E+00