Решение нелинейных уравнений методом итераций

Постановка задачи для конкретного варианта и исходные данные:

1. Найти корень уравнения: с точностью e=10^-4, корень уравнения находится на отрезке (0.4, 1), используя метод итераций. На печать вывести вычисленное значение корня и для сравнения точное значение корня, точное значение корня x=0.7376.

Значения:

Xо – примерное значение корня,

e - точность нахождения корня, вводятся с клавиатуры.

Должен быть предусмотрен контроль вводимых значений.

2. В программе необходимо предусмотреть подсчет и вывод на печать числа итераций, за которое удается найти значение корня с заданной точностью.

Описание и блок-схема метода решения:

Описание метода итераций:

Пусть уравнение имеет один корень на отрезке [a;b]. Функция F(x) непрерывна на отрезке [a; b].

Этот метод заключается в замене уравнения эквивалентным ему уравнением вида

После этого строится итерационный процесс:

На заданном отрезке [a; b] выберем точку х₀ – нулевое приближение – и найдем:

х₁ = f(x₀),

потом найдем:

х₂ = f(x₁),

и т.д.

Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сводится к последовательному вычислению чисел:

х_n = f(x_n-1) n = 1,2,3......

Процесс итераций продолжается до тех пор, пока

где e – заданная абсолютная погрешность корня х.

Блок-схема метода итераций:

true false