Колебательное звено

1. Дифференциальное уравнение

Т – постоянная времени, Т>0;

ξ- коэффициент демпфирования (затухания) ξ >0;

k-коэфициент передачи, k>0.

2. Передаточная функция

При ξ < 1 корни комплексные - колебательное звено

При ξ > 1 два вещественных корня (два инерционных звена; при ξ = 1 корни одинаковые)

Рассмотрим случай ξ <1

Рисунок 6.15. Расположения полюсов колебательного звена

3. Частотные характеристики

Комплексный переходный коэффициент:

		1/ T
Re	k
Im

Рисунок 6.16. АФХ колебательного звена

Логарифмические характеристики:

Для упрощения построения используем асимптоты:

Рисунок 6.17. ЛЧХ колебательного звена

Исследование функции модуля позволяет установить, что максимум существует при , а положение его несколько снижается относительно (частоты сопряжения).

Для точного построения используют поправки , которые приводят в справочной литературе.

Фазовая характеристика:

Учитывая, что функция арктангенс вычисляет только главное значение, то при вычислении φ (ω) надо учитывать какому квадранту принадлежит вектор W (jω) в рассматриваемом диапазоне частот.

4.Временные характеристики

Приведем W (s) к табличному виду. Для этого преобразуем многочлен, стоящий в знаменателе, и получим

Рисунок 6.18. Весовая функция колебательного звена

Приведем изображение переходной характеристики к табличному виду

Рисунок 6.19. Переходная характеристика колебательного звена

5. Примеры:

- математический маятник

- электрическая цепь

Рисунок 6.20. Электрическая цепь