Развитие представлений о пространстве и времени в доньютоновский период

Пространство и время. Радиус-вектор, перемещение, скорость, ускорение. Разложение радиус-вектора, скорости и ускорения по базису декартовой системы координат. Равномерное и равнопеременное движение.

Развитие представлений о пространстве и времени в доньютоновский период

Пространство и время являются основными категориями в физике, ибо большинство физических понятий вводятся посредством операциональных правил, в которых используются расстояния в пространстве и время. В то же время пространство и время относятся к фундаментальным понятиям культуры, имеют длительную историю, важное место занимают как в учениях Древнего Востока, так и в мифологии, а позднее в науке Древней Греции. Большое влияние на формирование понятий пространства и времени как научных категорий сыграла пифагорейская школа. «Вселенная втягивает из беспредельного время, дыхание и пустоту», -- говорит Пифагор. Причем «пустота» у пифагорейцев не имеет такого строгого понятия, как у атомистов, это -- скорее, неоформленное, безграничное пространство. В этом беспредельном пространстве зародилась Единица, сыгравшая роль семени, из которого вырос весь космос. Вытягиваясь в длину, она порождает число 2, что в геометрической интерпретации означает линию; линия, вытягиваясь в ширину, порождает число 3 -- плоскость; плоскость, вытягиваясь в высоту, порождает число 4 -- объем. Таким образом, уже пифагорейцы, описывая космос, осознают (воспринимаемый нами с самого раннего детства как очевидный) факт трехмерности пространства, в котором мы живем.

Платон, развивая учение пифагорейцев о математическом начале мира, впервые в античной науке вводит понятие геометрического пространства. До Платона в античной науке пространство не рассматривалось как самостоятельная категория, отдельно от его наполнения. Платон же помещает между идеями и чувственным миром геометрическое пространство, рассматривая его как нечто среднее, «промежуточное» между ними. Пространство понимается им как «интеллигибельная материя». Если математические числа -- это чисто идеальные сущности, то всевозможные математические объекты -- сущности промежуточные, и получаются они путем соединения числа и материи. Сформировав впервые в истории науки философию объективного идеализма, признавая идеи -- первичными сущностями (бытием), Платон, тем не менее, считал, что идея (единое) не может не существовать, не быть познанной без соотнесенности с другим, с материей, представляющей собой множество чувственно воспринимаемых вещей. Таким образом, Платон рассматривает три реальности: бытие -- сфера идеального; возникновение -- сфера чувственных вещей и пространство -- не идеальное и не чувственное. Соответственно математика выполняет, роль посредника между сферами чувственного и идеального бытия; геометрические же объекты являются результатами сращивания идеи с интеллигибельной материей, то есть с пространством. Платон проводит классификацию математики, делит ее на четыре части: арифметику, геометрию, геометрию, изучающую тела, имеющие три измерения, и астрономию. Так что философия Платона также использует представление о трехмерности пространства. Познать природные элементы, по Платону, это значит познать их геометрически, то есть определить их пространственное образование. Поэтому и атомы Платона, соответствующие четырем стихиям -- огонь, воздух, вода и земля, -- различны, ибо представляют собой различные геометрические многоугольники: атомы земли имеют форму куба, огня -- форму тетраэдра (четырехгранник), воздуха -- форму октаэдpa (восьмигранник), воды -- форму икосаэдра (двадцатигранник). Учение Платона может быть рассмотрено как попытка геометризации мира. Характерно, что развитие современной физики своей важнейшей задачей имеет проблемы геометризации физики, на основе которой предполагается возможным построение единой теории всех физических взаимодействий. Речь об этом пойдет ниже. Здесь же уместно привести мнение одного из величайших физиков современности В. Гейзенберга: «...Современное развитие физики повернулось от философии Демокрита к философии Платона. В самом деле, именно в соответствии с убеждениями Платона, если мы будем разделять материю все дальше и дальше, мы, в конечном счете, придем не к мельчайшим частицам, а к математическим объектам, определяемым с помощью симметрии, платоновским телам и лежащим в их основе треугольникам. Частицы же в современной физике представляют математические абстракции фундаментальных симметрии».

Платоново-пифагорийская научно-исследовательская программа была развита в эллинистический период в работах Клавдия Птолемея, Аполлония, Архимеда и Евклида. В главном труде Евклида -- «Началах» -- излагаются основные свойства пространства и пространственных фигур.

В современной науке широко используется понятие, евклидова пространства как плоского пространства трех измерений. Систематическое изучение пространства и пространственных фигур греками было подчинено главной цели -- исследованию природы, в структуре которой воплощены геометрические принципы.

Следует отметить, что наряду с понятием «пространство» в Древней Греции были выработаны такие понятия, как «пустота» и «эфир». Эти понятия неразрывно связаны с представлениями о свойствах пространства, и принятие или неприятие их как основополагающих в структуре науки существенно влияет на ход развития самой физической науки, о чем свидетельствуют катаклизмы, происходившие в физике на протяжении всего ее развития, в особенности на рубеже XIX-XX веков.

Впервые соотношение противоположностей «бытия» и «небытия» рассматривается в философии Гераклита, предметом рефлексии они становятся в философии элеатов, представителями которой являются Парменид, Зенон, Ксенофан. В их учениях выкристаллизовывается прототип будущей пустоты Демокрита. В качестве первоначала всего сущего «пустота» впервые определяется в философии атомистов. Теория Левкиппа -- Демокрита -- это попытка обоснования возможности движения. Существование пустоты постулируется ими именно в целях решения проблемы движения: движение сводится к простейшему перемещению атомов в пустоте. В учении атомистов пустота входит в качестве первоначала на равных правах с атомами. Атомы, в отличие от пустоты, -- это полное и твердое сущее, лишенное каких-либо внутренних различий, и поэтому неделимое, неизменное, вечное. Первоначально «пустота» имела греческое название «kenon». После изложения теории атомизма в поэтически образной форме римским ученым и поэтом Лукрецием Каром в поэме «О природе вещей» в науке укрепился латинский перевод этого понятия -- «vacuum».

Одновременно в греческую науку входит и понятие «эфир», как нечто противоположного пустоте, «обнимающего все прочее». Так что понятия вакуума и эфира с самого своего возникновения соответствуют различным представлениям о состоянии мира.

В эпоху Возрождения достигается осознание взаимосвязи между механикой и геометрией, чего не было в философии древних греков. Это привело к представлению о геометрическом объекте, движущемся в пространстве с течением времени. Это, бесспорно, серьезный шаг в направлении возникновения физики как стройной системы знаний, в фундамент которой закладываются представления о пространстве и времени как исходных понятий науки. Однако каковы особенности и характерные черты этого пространства? Заполнено ли оно эфиром или является пустым? Вопрос этот не был праздным, решение его играло роль глубинной предпосылки построения в дальнейшем всего каркаса ньютоновской физики. Леонардо да Винчи и другие мыслители эпохи Возрождения вплотную подходили к формулированию принципа инерции, но не могли сделать последнего шага, так как не представляли себе движения в абсолютной пустоте, где движущееся тело не встречает никакого сопротивления. Шаг этот сделал Галилео Галилей. Не случайно историки науки связывают именно с именем Галилея возникновение физики как самостоятельной научной дисциплины, потому что именно Галилей применил научный метод исследования, в основе которого лежал научный эксперимент с характерной для него чертой -- идеализацией ситуации, позволяющей устанавливать точные математические закономерности явлений природы. Галилей объявил сопротивление среды несущественной стороной своих законов. Признание им существования пустоты позволило ему объяснить равные скорости падения различных тел и сформулировать принцип инерции. В своем труде «Диалог о двух главнейших системах мира -- птолемеевой и коперниковой» в «Дне втором» Галилей формулирует два основных принципа механики -- принцип инерции и принцип относительности.

По существу, эти принципы описывают свойства пространства Вселенной. Окончательную формулировку оба принципа получили в механике Ньютона. И это связано с тем, что Галилеем используется представление об инерциальных круговых движениях, на этом построена вся небесная механика «Диалогов». Представление о прямолинейном инерциальном движении было развито Декартом, однако он отрицал существование пустоты. Й лишь в механике Ньютона произошло объединение двух идей -- идеи пустого пространства и прямолинейного инерциального движения.

Галилей вплотную подошел к созданию динамики как части механики, описывающей причины изменения состояния движения тел; он впервые связывает понятие силы с ускорением, а не со скоростью, как это было принято до него. Однако, являясь приверженцем нового мышления, новой методологической установки, отличной от установок Аристотеля и его последователей, Галилей считал истинной целью естествознания не поиск причин, тем более не умозрительное выдумывание их, а строгое математическое описание их. «Сейчас неподходящее время для занятий вопросом о причинах ускорения в естественном движении (имеется в виду свободное падение тел. -- Авт.), по поводу которого различными философами было высказано столько различных мнений», -- говорит он устами Сальвиати в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей знаний». Зато он определяет кинематический закон равноускоренного движения, определяет, что путь, пройденный телом, прямо пропорционален квадрату времени, в течение которого тело движется. Жизнь и творчество Галилея подготовили как в методологическом, так и в научном плане почву для свершений Исаака Ньютона, положивших начало новой эре в науке в целом и не утративших своего непреходящего значения в наши дни. Однако для более полного представления о том, какую роль в физике Ньютона играют понятия пространства и времени, необходимо рассмотреть точку зрения на эти понятия еще одного выдающегося мыслителя Нового времени Рене Декарта.

Основная задача, поставленная Декартом, -- математизация физики, точнее, ее геометризация по типу евклидовой геометрии. Изучение физического мира возможно только с помощью математики. «Из всех, кто когда-либо занимался поиском истины в науках, только математикам удалось получить некие доказательства, то есть указать причины, очевидные и достоверные», -- говорит он в «Рассуждении о методе». Следовательно, и физика должна опираться на небольшое число аксиом, из которых дедуктивно выводится упорядоченная последовательность выводов, обладающих той же степенью достоверности, что и первичные аксиомы. Объективный мир, по Декарту, не что иное, как материализованное пространство или воплощенная геометрия. Из тождественности материи и пространства Декарт делает вывод о бесконечной делимости материи и, следовательно, о несуществовании неделимых атомов и пустоты. В мире не существует пустого пространства, ибо в этом случае существовала бы нематериальная протяженность. Протяженность материальна, следовательно, пространство заполнено субстанцией. Форма тел сводится к протяженности, масса сводится к геометрическому пространственному объему тела, индивидуальность которого проявляется только в движении. Разграничение собственно тела и пространства представляется следствием различных скоростей частей пространства. Итак, фундаментальными свойствами материи являются протяженность и движение в пространстве и во времени. И эти свойства могут быть строго описаны математически. «Дайте мне протяженность и движение, и я построю Вселенную», -- таков основной тезис Декарта. Отрицая пустоту, Декарт постулирует существование эфира. Позиция Декарта как геометра физики предпослала создание им новой области математики -- аналитической геометрии. Он вводит координатную систему, известную как декартова система координат, а также представление о переменной величине. Иными словами, в математику проникает движение, что само по себе подготавливает почву для возникновения дифференциального и интегрального исчисления.

Следует сказать, что Декарт выделяет два основных акта мышления, с помощью которых можно получать новое знание без риска впасть в заблуждение, -- это интуиция и дедукция. Опираться на интуицию надежнее всего, потому что интуиция -- это то, что запечатлено Богом в нашей душе. Бог является хорошим математиком, и при сотворении мира он, бесспорно, пользовался хорошо продуманным математическим планом. Именно поэтому интуиция -- более надежное знание, на основании которого с помощью дедукции возможно получение строгих и не менее достоверных выводов. Причем Бог не просто создал мир, но и каждое мгновение обеспечивает его существование. Конечно, доказательство существования Бога Декартом -- типичное явление для культуры того времени. Тем не менее, именно теологические посылки приводят Декарта к формулированию принципа инерции и закона сохранения количества движения, которые, согласно Декарту, являются проявлениями абсолютного совершенства Бога. Принцип инерции, согласно которому, «каждая частица материи продолжает находиться в одном и том же состоянии, пока столкновение с другими частицами не вынуждает ее изменить это состояние», и «каждая частица тела по отдельности всегда стремится продолжать свое движение по прямой линии», что является результатом, во-первых, неизменности Бога и, во-вторых, непрерывности действия бога. Из неизменности Бога следует и сохранение количества движения, ибо «если предположить, что с самого момента творения он вложил во всю материю определенное количество движения, то следует предположить, что он всегда сохраняет его в таких же размерах».