Что понимается под компонентными и топологическими уравнениями? Поясните на примере модели электрической системы

Исходными для формирования математических моделей объектов на макроуровне являются компонентные и топологические уравнения.

Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), другими словами, это уравнения математических моделей элементов (ММЭ).

Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.

В совокупности компонентные и топологические уравнения конкретной физической системы представляют собой исходную математическую модель системы (ММС).Очевидно, что компонентные и топологические уравнения в системах различной физической природы отражают разные физические свойства, но могут иметь одинаковый формальный вид. Одинаковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о формальных аналогиях, компонентных и топологических уравнений.

В электрических системах фазовыми переменными являются электрические напряжения и токи. Компонентами систем могут быть простые двухполюсные элементы и более сложные двух- и многополюсные компоненты. К простым двухполюсникам относятся следующие элементы: сопротивление, емкость и индуктивность, характеризуемые одноименными параметрами R, C, L. В эквивалентных схемах эти элементы обозначают в соответствии с рис. 3.2,а.

Компонентные уравнения простых двухполюсников:

для R: u = i R (закон Ома), (3.3)

для C: i = C du/dt, (3.4)

для L: u = L di/dt, (3.5)

где u — напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике), i — ток.

Эти модели лежат в основе моделей других возможных более сложных компонентов. Большая сложность может определяться нелинейностью уравнений (3.3) — (3.5) (т.е. зависимостью R, C, L от фазовых переменных), или учетом зависимостей параметров R, C, L от температуры, или наличием более двух полюсов. Однако многополюсные компоненты могут быть сведены к совокупности взаимосвязанных простых элементов. Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю:

3.2. Условные обозначения простых элементов в

эквивалентных схемах: :) электрических,

гидравлических, тепловых; B) механических