Что представляет собой математическая модель, какие требования предъявляются к математическим моделям в САПР?

На микроуровне типичные математические модели (ММ) представлены дифференциальными уравнениями в частных производных (ДУЧП) вместе с краевыми условиями. К этим моделям, назы­ваемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. Объектами исследо­вания здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности строительных сооружений или машиностроительных деталей, исследовании процессов в жидких средах, моделиро­вании концентраций и потоков частиц и т. п.

Требования к математическим моделям и численным методам в САПР. Основными требо­ваниями к математическим моделям являются требования адекватности, точности, экономичности.

Модель всегда лишь приближенно отражает некоторые свойства объекта. Адекватностъ имеет место, если модель отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Под точностъю понимают степень соответствия оценок одноименных свойств объекта и модели.

Экономичностъ (вычислителъная эффективностъ) определяется затратами ресурсов, требуе­мых для реализации модели. Поскольку в САПР используются математические модели, далее речь пойдет о характеристиках именно математических моделей, и экономичность будет характеризовать­ся затратами машинных времени и памяти.

Адекватность оценивается перечнем отражаемых свойств и областями адекватности. Областъ адекватности — область в пространстве параметров, в пределах которой погрешности модели оста­ются в допустимых пределах.