Показатели вариации. Определение 6.1.10. Простейшим (и весьма приближенным) показателем вариации является вариационный размах R

Поскольку рассмотренные средние величины не отражают изменчивости (вариации) значений признака, введем следующие понятия.

Определение 6.1.10. Простейшим (и весьма приближенным) показателем вариации является вариационный размах R, равный разности между наибольшим и наименьшим вариантами ряда:

R = x_max – x_min.

Наибольший интерес представляют меры вариации (рассеяния) наблюдений вокруг средних величин, в частности, вокруг средней арифметической.

Определение 6.1.11. Дисперсией статистического ряда распределения называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от их средней арифметической:

(6.1.2)

.

Дисперсию часто называют эмпирической или выборочной, подчеркивая, что она (в отличие от дисперсии случайной величины) находится по опытным или статистическим данным.

Определение 6.1.12. Среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

(6.1.3)

Среднее квадратическое отклонение используют, когда в качестве меры вариации (рассеяния) желательно иметь характеристику, выраженную в тех же единицах, что и значения признака.

Определение 6.1.13. Коэффициент вариации равен процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

(6.1.4)

.

Пример 6.1.6. Вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации распределения массы изделий по данным примера 6.1.3.

○ В примере 6.1.3. было найдено , поэтому, по определению дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение будем искать по формуле (6.1.3): .

Коэффициент вариации по формуле (6.1.4) равен: . ●