Аксиомы функциональных зависимостей (правила вывода Армстронга)

Они позволяют выводить из набора (F) известных зависимостей новые и таким образом получать полное множество функциональных зависимостей (F+), которое носит название замыкания множества F. Пусть задана некоторая схема отношения R с множеством атрибутов U и множеством ФЗ между ними F. Тогда:

1) Рефлексивность. Любое множество атрибутов функционально определяет свое подмножество. Пусть задано подмножество атрибутов X принадлежащих полному множеству атрибутов U отношения R и Y, является подмножеством X, тогда: X--->X, X--->Y Такие зависимости называются тривиальными, правая часть таких зависимостей содержится в левой.

2) Транзитивность. Если X--->Y и Y--->Z, то X--->Z. Это означает, что X функционально определяет Z транзитивно, через Y, т.е. Z транзитивно зависит от X.

3) Пополнение Если X--->Y и Z принадлежит U (полному мн. атрибутов), то XZ--->YZ. Можно дополнить левую и правую части ФЗ одинаковыми атрибутами.

Следствия из аксиом Из аксиом функциональных зависимостей вытекают три следствия или правила вывода, которые имеют важное значение в теории проектирования РБД.

1) Правило объединения (аддитивность) Если X--->Y и X---> Z, то X--->YZ

2) Правило декомпозиции Если X---> YZ, то X---> Y и X--->Z

3) Правило псевдотранзитивности Если X--->Y и YW--> Z, то XW--->Z

Декомпозиция отношений В реляционной базе данных схема содержит как структурную, так и семантическую информацию. Структурная информация связана с определением схемы отношения, а семантическая выражается множеством известных функциональных зависимостей между атрибутами. Некоторые функциональные зависимости являются нежелательными из-за побочных эффектов, которые они вызывают при модификации БД. В связи с этим возникает вопрос о корректности схем. Корректной считается схема, в которой отсутствуют нежелательные функциональные зависимости между атрибутами. Для устранения нежелательных функц. зависимостей прибегают к процедуре декомпозиции, при которой исходное множество схем отношений заменяется другим, явл. проекциями первых. Эта процедура наз. нормализацией.

Нормализация - это пошаговый обратимый процесс замены данной схемы другой схемой, в которой отношения имеют более простую структуру.

В процессе нормализации происходит замена одного набора схем отношений другим, получаемым с помощью декомпозиции исходного набора. Замена должна быть эквивалентной, т.е. гарантирующая отсутствие потерь данных и сохраняющая все зависимости исходных схем. Сохранение зависимостей означает выполнение исходного множества функциональных зависимостей на отношениях новой схемы.

Декомпозиция без потерь означает, что при обратном соединении проекций мы получим исходное отношение. Т.е. исходное отношение равно соединению его проекций (имеется в виду естественное соединение, по общим атрибутам).

Не любая декомпозиция может быть декомпозицией без потерь.

Теорема Хеза -устанавливает связь между ФЗ и декомпозициями.

Пусть R(A,B.C) является отношением, где A, B, C - атрибуты этого отношения. Если R удовлетворяет ФЗ: A--->B, то R равно соединению его проекций {A,B } и {A,C}.