Расчет цифровой системы регулирования

Классические методы синтеза позволяют построить непрерывный регулятор, который описывается передаточной функцией или соответствующим дифференциальным уравнением.

В то же время в современных системах управления законы регулирования чаще всего реализуются с помощью бортового цифрового компьютера или микроконтроллера. При этом:

- отсутствует дрейф параметров элементов регулятора;

- компьютер позволяет реализовать достаточно сложные алгоритмы управления;

- для перестройки алгоритма управления не требуется менять аппаратуру, а надо просто заменить программу обработки данных;

Цифровые вычислительные устройства представляют собой элементы дискретного действия. Они периодически выполняют измерения выходного сигнала и расчет нового управляющего воздействия. Период, через который эти операции повторяются, называется интервалом квантования и обозначается через Т.

Компьютер в контуре управления можно представить в виде последовательного соединения трех звеньев:

- импульсного элемента, который выбирается из непрерывного сигнала ошибки е(t) значения e(t) в моменты квантования t_k=kT (при целых k); импульсный элемент моделирует аналого-цифровой преобразователь(АЦП);

- линейного цифрового фильтра, который преобразует дискретную последовательность e(k) в управляющую последовательность v_k; свойства этого фильтра определяют закон управления;

- восстанавливающее устройство (экстраполятор), который восстанавливает непрерывный сигнал управления u(t) из последовательности v_k; экстраполятор моделирует ЦАП, чаще всего используется фиксатор нулевого порядка, который удерживает постоянное значение u(t) в течение очередного интервала квантования:

u(kT+e)=v_k, 0<e<T

Экстраполятором называют устройство, которое восстанавливает непрерывный сигнал управления u(t) по дискретной последовательности значений {v_k}, поступающих с выхода цифрового фильтра в моменты времени t_k=kT. Обычно вычислительное запаздывание включают в модель объекта управления, поэтому считается, что цифровой фильтр выполняет обработку данных мгновенно.

В простейшем случае ЦАП, получив новый управляющий сигнал v_k от цифрового фильтра, просто удерживает его в течение интервала квантования Т. Такой экстраполятор называется фиксатором нулевого порядка.

Фиксатор нулевого порядка восстанавливает сигнал по правилу

U(kT+e)= v_k, 0<e<T,

где е – локальное время, прошедшее с момента последнего срабатывания импульсного элемента.

Цифровой фильтр – это устройство, преобразующее входную дискретную последовательность {e_k}=e₀,e₁,e₂,... в выходную {v_k}=v₀,v₁,v₂,…

Дискретная передаточная функция цифрового фильтра имеет вид:

W(z)=a₀zⁿ + a₁z^n-1 + a₂z^n-2 +… a_n/zⁿ + b₁z^n-1 + b₂z^n-2 +… b_n

Регуляторы переоборудуют с помощью преобразования Тастина. В системе MatLab для этого можно использовать функцию с2d из пакета Control Toolbox:

>>W=c2d(Wp, T, ‘tustin’), где Т-интервал квантования.