Многорайонная и многоотраслевая модель

Ниже приводится пример модели, в которой учитываются некоторые из наиболее важных взаимосвязей между районами и отраслями. Данная модель взята из наработок экономической комиссии ООН.

Для характеристики переменных модели используются три типа индексов. Время обозначается обычным нижним индексом, например х_{t -} отрасль обозначается верхним правым индексом, например x^h а район - верхним левым индексом ('х). Когда имеется в виду отрасль (или район) вообще, символы h или h' (или r, или r’) используются без какого-либо указания номера. Общее число отраслей равно H, число районов - равно R. Первой отраслью (h = 1) является транспорт, особое положение которого в модели объясняется ниже.

Переменными модели являются:

^rx^h_t - объем производства продукта h в районе r в течение t-го

периода;

^rp^h - цена продукта h, производимого в районе r;

^rp^h - средняя цена продукта h в районе r,

^rУ- доход района r,

^rS- сбережения района r,

'е^h - экспорт минус импорт продукта h из района r,

^rr‘V^h - количество продукта h, производимого в районе r и используемого в районе r' как для потребления, так и для производства;

^rx^hh' - количество продукта h, используемого в отрасли h' (для текущего производства продукции h') в районе r;

^rj^hh' - количество продукта h, используемого для инвестиций в отрасль h' в районе r.

Коэффициенты обозначаются следующими символами:

а - норма сбережений, полученная на основе макроэкономической модели для длительного периода времени; предполагается, что она едина для всей страны;

0 - запаздывание инвестиций, предполагаемое единым, хотя оно может быть легко дифференцировано для разных отраслей;

^rr' T^h - транспортный фактор, показывающий повышение цены (в виде отношения) в результате перевозки продукта h из района r' в район r;

^ra^hh' - коэффициент затрат продукта h при производстве продукта h' в районе r;

^rk^hh' - коэффициент затрат продукта h для увеличения производственной мощности отрасли h в районе r;

^rY^h - предельная склонность к потреблению продукта h в районе r,

^rC^h - отрезок кривой Энгеля для продукции h в районе r [см. уравнение (2)];

- коэффициенты, показывающие конкуренцию цен районов в функциях спроса [см. уравнение (9)];

- коэффициенты, входящие в функцию спроса мирового рынка на продукт h, поставляемый районом r.

Уравнения, выражающие связи между этими переменными, можно подразделить на 10 групп. Каждая группа представляет определенную категорию уравнений. Количество уравнений в каждой группе показано с правой стороны.

Балансовое уравнение

Балансовые уравнения, для h = 2... H:

Уравнение затрат текущего производства

Уравнение инвестиционных затрат

Уравнение финансирования инвестиций

Уравнение, определяющее доход

Уравнение сбережений

Уравнение общего спроса

Уравнения распределения спроса: h = 2... Н:

Уравнение, определяющее средние цены

Группы уравнений (1), (3), (4) и (7) не требуют объяснения. В уравнениях группы (2) первые два члена на правой стороне представляют потребительский спрос, предположительно состоящий из постоянной ^rc^h и элемента, пропорционального общему объему потребления. Для этой части спроса должны быть удовлетворены некоторые условия, обеспечивающие положительные значения переменных при всех реальных ситуациях. Кроме того, необходимо предположить, что

Это означает, что сумма потребительских расходов на каждый продукт h равна общему объему потребления. Второе условие касается цен, так что оно не может быть удовлетворено заранее. Однако поскольку в нашем способе использования модели на том этапе, когда другие переменные должны быть определены, цены являются данными, то это предположение сделать нетрудно.

Уравнение (5) устанавливает, что сумма всех инвестиционных затрат равна общему объему сбережений. При наличии импорта капитала его можно добавить к левой части уравнения.

Уравнение (6) выводится из определения чистого дохода в каждой отрасли:

Уравнение (8) устанавливает, что цена ^rp^h продукта h в любом районе r, как правило, зависит от объемов производства этого продукта в различных районах, причем производство в самом районе r оказывает на ^rp^h большее влияние, чем производство в других районах. Уравнение (8) отражает влияние цены на общий спрос на продукт h, производимый в районе r. Этот спрос отрицательно связан с ценой на продукты и объемами его производства в других районах. Коэффициент ^rp^h отражает влияние всех других факторов и, следовательно, зависит, кроме всего прочего, от доходов тех стран, которые обеспечивают спрос. Это по существу модель открытой экономики, и она предполагает незначительное влияние национального дохода на относительные цены.

Уравнение (9) показывает, по какому «ключу» распределяется общий спрос на продукт h в районе r между различными районами-поставщиками. Решающей переменной этого распределения является дробь, стоящая в скобках. Эта дробь является отношением цены, которая устанавливается районом r' за поставку продукта h в район r, к средней цене поставки этого продукта из всех районов (для удобства расчетов эта цена умножена на R). Чем меньше это «отношение» или относительная цена, тем больше объем поставок данного района r' в район г. Коэффициенты и х₁ выражают эластичность этой взаимосвязи; чем больше , тем больше «реакция» на разницу цены продукта данного района и средней цены. Коэффициенты и должны удовлетворять условию:

так чтобы итог, полученный по всем районам r', составлял общую величину спроса.

Что касается транспорта, то в отношении затрат (текущих и инвестиционных) он ничем не отличается от других отраслей [см. уравнения (3) и (4)]. Как следствие этого, транспорт входит в уравнения (5) и (6) обычным образом, увеличивая доход страны и потребность в инвестициях. Однако не предполагается, что спрос остальных отраслей на услуги транспорта находится в каком-то отношении к их производству и инвестициям, т.е. ^ra^lh = ^rk^lh =0. Вместо этого предполагается, что спрос на услуги транспорта зависит от количества продукта ^rr'х_t^h), перевозимого из района r в район r', и транспортных издержек на перевозку продукта

h: (^rr'T^h—1), которые в свою очередь зависят от расстояния между r и r', цены продукта и других расходов, связанных с перевозкой данного вида продукта. «Законы», определяющие количества перевозимых продуктов, уже выражены уравнениями (9).

Далее предполагается, что сами услуги транспорта не могут «перевозиться» из района в район, т.е. для h = 1^rr' T^h = 1 и ^r'^rх^h = 0. Из этого следует, что в отношении транспортных услуг нет разницы между ^rp^-1 и ^rp¹.

Данную модель можно использовать в процессе «планирования по стадиям». Один из вариантов расчета может быть осуществлен в следующей последовательности. Предположим, что существующая производственная мощность всегда используется полностью. Это означает, что в любом периоде t все объемы производства ^rх^h_t определяются инвестициями предыдущего периода. Далее, предполагается, что норма сбережений s уже выбрана на основе более простой модели, а это означает, что общий объем инвестиций известен. Поскольку цены также известны согласно уравнению (8), то отдельные элементы инвестиций ^ri_t^hh определяются в результате решения следующей задачи на оптимум: максимизировать национальный доход при условии, что общий объем инвестиций года t задан. Фактически Y_t+q зависит от трех групп переменных года t + q: ^rx^h_t+0 , ^rp^h_t+0 и ^rrx^h_t+0[см. уравнение (6)]. Из них ^rp^h_t+0 можно выразить с помощью (8) через ^rx^h_t+0. С помощью (1) и (9) ^rr x^h_t+0 можно выразить через цены р, которые уже выражены через ^rx^h, и через сами ^rx^h. Следовательно, Y_t+q есть функция всех элементов ^rx^h_t+0. С другой стороны, сбережения периода t зависят от ^ri_t^hh', которые можно выразить с помощью (4) через ^rx^h_t+0, а все другие переменные, входящие в ^rS_t, уже известны. Таким образом, и ограничивающие условия касаются только ^rx^h_t+0.

Определив эти последние переменные так, чтобы максимизировать национальный доход Y_t+0, мы можем затем использовать модель для дальнейшего уточнения производственного плана в году t. Неизвестные этого второго расчета приводятся ниже; в скобках указано их количество:

^rr'x^h_t, ^re^h_t, ^rY_t, ^rS_t,^rx_t^hh',^ri_t^hh',^rp^h_t,^rp^-h_t

(R2H) (RH) (R) (R) (RH²) (RH²) (RH) (RH).

Таким образом, количество неизвестных равно R²H + 2RH² + 3RH + 2R, а уравнений - R²H + 2RH² + 3RH+4-2R + 1. Следовательно, неизвестные будут удовлетворять одному условию, аименно равновесию платежного баланса:

Эту модель можно обобщить и конкретизировать различными способами. Поскольку она является только примером, мы не вдаемся в дальнейшие подробности.