Взаимное пересечение поверхностей вращения. метод концентр сфер

Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения осей вращения соосна с поверхностями и пересекает их по окружностям. Которые, в свою очередь, пересекаются в двух точках, принадлежащих искомой линии пересечения. На чертеже – это совпадающие между собой проекции двух конкурирующих точек в месте пересечения вырожденных проекций вспомогательных окружностей. В таких случаях пояснения и обозначения на чертеже ведутся, как правило, только для видимых проекций конкурирующих точек и, соответственно, для видимых проекций конкурирующих частей линии.

В целом решение задач методом концентрических сфер ведется в обычной, принятой ранее последовательности. За исключением того, что после выбора метода необходимо ограничить область применения посредников минимальной и максимальной сферами.

Пример (Рис.49). Построить линию пересечения поверхностей вращения цилиндра и конуса с общей фронтальной плоскостью симметрии.

Решение:

1) Условия задачи позволяют использовать способ концентрических сфер.

2) Определяем область применения посредников.

Радиус минимальной сферы () определяем сравнением сфер, вписанных в заданные поверхности ( и ). Выбор падает на больший радиус, радиус сферы, вписанной в цилиндр (). Воспользуемся тем, что минимальная сфера дает возможность построить одну из опорных точек как место пересечения проекций линий касания сферы с цилиндром и линии пересечения её с конусом.

Максимальная сфера должна пройти через самую удаленную от центра точку, принадлежащую искомой линии. В данном случае это сфера, которая проходит через основание конуса и пересекает цилиндр (). И вот – проекция еще одной опорной точки: .

3) На этом этапе определяют опорные точки. В нашем случае осталось не строить, а просто обозначить очерковую проекцию точки пересекающей главные меридианы поверхностей. В итоге имеем три опорные точки проекции начала и конца линии и степени ее перегиба.

4) При помощи промежуточных сфер определяем проекции необходимого числа текущих точек.

5) Строим изображение искомой линии пересечения.

6) Обводим чертеж с учетом видимости.

Линией пересечения поверхностей вращения является пространственная кривая, иногда распадающаяся на плоские кривые или прямые.

В более общих случаях проекции линии пересечения строятся по точкам, определяемым с помощью поверхностей-посредников.

Идею способа можно кратко записать так:

( A)(A_i l)[A_i=( _i ) ( _i )]

Любая i-я точка линии пересечения поверхностей и определяется как общая точка пересечения линий пересечения i-й поверхности-посредника ( _i) с поверхностями и .

В качестве поверхностей-посредников выбирают такие, которые дают простые линии пересечения - прямые или окружности. Поэтому в качестве поверхностей-посредников выбирают либо сферы, либо плоскости.

Линии пересечения имеют характерные точки:

1. точки, принадлежащие фронтальному и горизонтальному очерку поверхностей;

2. высшие и низшие точки относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения.

Характерные точки позволяют определять границы изменения положений поверхностей-посредников.