Перечислить все элементарные ЛФ (зависящие от двух переменных). Приоритеты выполнения логических операций

1. Функция "отрицание" (инверсия, логическое "НЕ") - функция, осуществляющая инвертирование аргумента (выходной сигнал противоположен входному).

Записывается в виде: y=x, где x - аргумент (вход), y - логическая функция (выход)

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (инвертора):

На выходной линии, в месте соединения ее с прямоугольником, изображается кружок – это символ инверсии.

2. Функция "конъюнкция" (логическое умножение, логическое "И") - функция, осуществляющая логическое умножение аргументов. Данная функция равна "1" только тогда, когда все ее аргументы равны "1".

Записывается в виде: y=x₁*x₂ или y=x₁Çx₂ или y=x₁&x₂

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (конъюнктора):

Конъюнктор часто используют для управления потоком информации. Для этого на один из его входов подают информационный сигнал, а на другой - управляющий. При этом, когда управляющий сигнал равен "0", то выход также равен "0", а когда управляющий сигнал равен "1", то выход повторяет информационный сигнал. Используемый таким образом конъюнктор часто называют "вентилем".

3. Функция "дизъюнкция" (логическое сложение, логическое "ИЛИ") - функция, осуществляющая логическое сложение аргументов. Данная функция равна "1", если хотя бы один из ее аргументов равен "1".

Записывается в виде: y=x₁+x₂ или y=x₁Èx₂

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию (дизъюнктора):

4. Функция "штрих Шеффера" (логическое "И-НЕ") - функция, осуществляющая инверсию логически умноженных аргументов (отрицание конъюнкции). Данная функция равна "1", если равен "0" хотя бы один из ее аргументов, и равна "0", если все ее аргументы равны "1".

Записывается в виде: y=x1*x2

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию:

Используя только логический элемент "И-НЕ" можно реализовать любую из рассмотренных логических функций ("НЕ", "И", "ИЛИ"):

5. Функция "стрелка Пирса" (логическое "ИЛИ-НЕ") - функция, осуществляющая инверсию логически сложенных аргументов (отрицание дизъюнкции). Данная функция равна "0", если равен "1" хотя бы один из ее аргументов, и равна "1", если все ее аргументы равны "0".

Записывается в виде: y=x1+x2

Таблица истинности и условно-графическое обозначение логического элемента, реализующего данную функцию:

Используя только логический элемент "ИЛИ-НЕ" можно, так же как и с помощью логического элемента "И-НЕ", реализовать любую из рассмотренных функций ("НЕ", "И", "ИЛИ"):

Минимизация булевых функций. Упрощение булевых функций или их минимизация – это нахождение из всех возможных форм представления ЛФ такой формы, при которой обеспечивается минимум целевой функции (аппаратных затрат, быстродействия, экономичности и т. д.). Из многочисленных методов минимизации на практике наибольшее распространение получили аналитический и минимизирующих карт. Аналитический метод минимизации основан на использовании для упрощения заданной ЛФ аксиом и законов алгебры логики, алгоритма Квайна. В процессе минимизации ЛФ, заданной в СДНФ, сначала находится сокращенная ДНФ (СкКНФ), затем она проверяется на лишние, не влияющие на истинность функции члены, и в результате получается тупиковая ДНФ (ТДНФ). Если в испытуемой СкДНФ выявлено несколько лишних членов, то сразу их все исключать нельзя. В начале исключают один из избыточных членов, оставшееся выражение проверяют на лишние члены, в результате чего получают первую ТДНФ. Затем из СкДНФ удаляют второй лишний член, проводят испытание оставшихся членов, получают вторую ТДНФ и т. д. Таким образом, из всех полученных тупиковых форм можно выбрать минимальную ДНФ (МДНФ). Метод минимизирующих карт основан на использовании карт Карно. Процесс минимизации сводится к заключению в контуры соседних клеток, содержащих единицы, и к считыванию с карты упрощенной функции. Минимизированная ДНФ ЛФ представляет собой дизъюнкцию конъюнкций общих для каждого контура переменных. Число контуров должно быть минимальным, а их площадь максимальной. Площадь прямоугольника покрытия может быть S пр.= 2 m-i клеток, где i = {0, m } – целое число. Если, например, m = 3, то возможно S пр.= 1, 2, 4, 8. В результате можно сразу получить тупиковую форму ЛФ. Сплошными линиями показано оптимальное покрытие единиц, которое дает тупиковую форму исходной ЛФ в СДНФ (таблица истинности – табл. 2.2) в виде . Третий контур покрытия (пунктирный) соответствует члену , который является лишним. Таблица 2.2 Номер набора x 1 x 2 x 3 y (x) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0

34 ВОПРОС.