Перевод произвольного числа из десятичной СС в 2 и 8-иричную

Чтобы перевести целое число из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо делить десятичное число нацело на 2, выписывая частные и остатки до получения частного, равного 0 и остатка, равного 1. Далее выписать остатки, начиная с последнего. Выписанное число будет двоичным числом, равным первоначальному десятичному. Переведем десятичное число 41 в двоичное:

41:2=20(1)

20:2=10(0)

10:2=5(0)

5:2=2(1)

2:2=1(0)

1:2=0(1)

101001₂=41₁₀

В восьмеричной системе счисления у нас только восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, с помощью которых мы можем составлять любые числа.

В восьмеричной системе счисления после семерки идет цифра 10 т.к. цифры 8 в ней нет. Почему? А потому что когда мы работаем в десятичной системе счисления то когда доходим до 9 то при прибавлении к ней единицы 9+1 получаем, что 9 заменяется на ноль, слева от которого добавляется 1 (к старшему разряду).

Таким образом мы можем попробовать составить небольшую таблицу соответствия чисел десятичной и восьмеричной системы счисления.

Десятичная	Восьмеричная

То есть, смотрите, когда мы выписывали правый столбец (числа в восьмеричной системе счисления) мы руководствовались тем правилом, которое описали выше таблицы. Как только у нас заканчиваются цифры системы счисления мы пишем ноль и добавляем единицу к старшему разряду.

А теперь рассмотрим как перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную. Давайте возьмем число 259 в десятичной системе счисления.

Число в десятичной системе счисления делим на основание степени (восьмерку). Получаем какую то целую часть и остаток. Если целая часть больше либо равна 8, то опять делим на основание степени и получаем целую часть и остаток. Как только целая часть становится меньше восьми, начинаем выписывать, сначала последнюю целую часть, а затем все остатки в обратном порядке. Это и будет число в новой системе счисления, в нашем случае в восьмеричной.

И сделаем обратное преобразование переведем число 403 в восьмеричной системе счисления в десятичную.

То есть вначале мы нумеруем числа справа налево для того, чтобы затем каждое из чисел в восьмеричной системе счисления умножить на восьмерку в соответствующей степени. Сложив все, мы получим результат в десятичной системе счисления.