Энергетические характеристики волн, вектор Умова. Амплитуда сферической волны. Поглощение волн в среде

a) Плотность потока энергии (количество энергии, переносимое волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны):

S(t) = W0(t)×V. (7.9)

б) Интенсивность волны (среднее по времени значение плотности потока энергии):

I = <S(t)> = <W0(t)>×V. (7.10)

При усреднении по времени плотности энергии волны учтем, что среднее по времени значение квадрата гармонической функции равно 1/2, поэтому, например, для электромагнитной волны – см. (7.8):

I = E0B0/2mm0, (7.10,a)

где E0 и B0 – амплитудные значения напряженности электрического и индукции магнитного полей, соответственно.

в) Векторы Умова (для упругих волн) и Пойнтинга (для электромагнитных волн):

S(t) = W0(t)×V. (7.11)

В частности, вектор Пойнтинга можно записать в виде:

S(t) = [EB]/mm0. (7.11,a)

г) Средние по времени значения векторов Умова и Пойнтинга («векторная интенсивность»):

<S(t)> = <W0(t)>×V. (7.12)

В частности, для электромагнитной волны

<S(t)> = [E0B0]/2mm0. (7.12,а)

д) Поток энергии волны через некоторую поверхность s и среднее по времени значение этого потока:

Ф(t) = = , (7.13)

<Ф(t)> = = . (7.14)

Здесь ds – вектор, модуль которого равен элементарной площадке ds, а направление совпадает с направлением нормали к этой площадке; Sn – нормальная к площадке ds составляющая вектора S.

Перенос энергии волнами количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор для упругих волн называется вектором Умова (по имени русского ученого Н. А. Умова (1846—1915), решившего задачу о распространении энергии в среде). Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.

При наличии поглощения в среде энергия С. в. убывает в направлении её распространения. Для гармонии. С. в. поглощение может быть учтено заменой k на k' + k'', где k'' - мнимая часть волнового числа. Это означает, что амплитуда волны затухает по экспоненте:

Существуют и несимметричные С. в., амплитуды к-рых зависят от полярной q и азимутальной j угл. координат, но фазовые фронты по-прежнему остаются сферическими:

где U(r, t)отвечает симметричной С. в., напр. в форме (1) или (2), a D( q, j) описывает угл. зависимость поля (эту ф-цию можно представить в виде суперпозиции т. н. сферич. гармоник). В однородных изотропных средах волновое поле на больших расстояниях от центра почти всегда имеет вид (3). Подбором D можно концентрировать поле около заданных направлений, поэтому ф-ция D (q, j) наз. диаграммой направленности излучения источника.

ПОГЛОЩЕНИЕ ВОЛН - превращение энергии волны в др. виды энергии в результате её взаимодействия с др. волнами или со средой, в к-рой она распространяется, или с телами, к-рые расположены на пути её распространения. В зависимости от природы волн и свойств среды механизм П. в. может быть различным (напр., при поглощении звука и поглощении света ), но во всех случаях П. в. приводит к ослаблению интенсивности волны. Ослабление волн при распространении может быть вызвано не только собственно поглощением, но и др. явлениями, при к-рых энергия падающей волны переходит в энергию др. типов волн, возникающих под действием падающей волны (напр., при рассеянии волн )