Колебательный контур. Уравнение колебаний в контуре. Период и частота колебаний, коэффициент затухания, добротность колебательного контура

КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ КОНТУРОМ называется замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих колебаний

, где w₀ = - СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА контура.

ПЕРИОД Т = 2p .

Его решение q(t) = q_v cos(w₀ t + a), где a - начальная фаза.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных затухающих колебаний

, где b = - коэффициент затухания.

Его решение q(t) = q_v0 е^-bt cos(wt + a), где - частота затухающих колебаний..

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ ЗАТУХАНИЯ в контуре t есть время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е = 2.73 раз. На графике зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени касательная, проведенная к этому графику в начальный момент времени, пересекает ось времени в точке t = t.

ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ДЕКРЕМЕНТНОМ ЗАТУХАНИЯ называется величина, определяемая формулой . ДОБРОТНОСТЬ контура равна Q = .