Два свойства логического следования. Следование и равносильность формул

Свойства, формулируемые в теореме 6.5, используются для доказательства того, что какая-то формула является логическим следствием некоторых формул.

Теорема 6.5. Отношение логического следования между формулами алгебры высказываний обладает следующими свойствами:

До к а з а т е л ь с т в о, а) Фактически это свойство состоит в следующем: F 1 = Fi. Оно непосредственно вытекает из определения 6.1 логического следования и означает, что отношение логического следования рефлексивно.

Если говорить о следовании из одной формулы другой, то получаем бинарное отношение на совокупности всех формул алгебры высказываний. Две формулы F и H (в указанном порядке) находятся в данном отношении, если F ' |= H.

Теорема 6.6. Две формулы алгебры высказываний равносильны тогда и только тогда, когда каждая из них является логическим следствием другой.

Замечание 6. 7. Если некоторая формула является тавтологией, то и всякое ее логическое следствие также является тавтологией.