Умножение вектора на число. Свойство произведения вектора на число

39. Задача по теме «Многоугольники».

Сторона квадрата равна 7 см. Определите диаметр окружности, описанной около этого квадрата.

Решение. Квадрат называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности. Из определения следует, что точка пересечения диагоналей квадрата совпадает с центром описанной около него окружности. Отсюда диаметр окружности совпадает с диагональю квадрата. Диагональ

квадрата 7 pi/2 см. Следовательно, и диаметр окружности равен 7 pi/2 см.

40. Задача по теме «Свойства прямоугольного треугольника, у которого один угол равен 30°».

Докажите, что в равностороннем треугольнике расстояние от точки пересечения двух биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины.

Дано: ААВС — равносторонний треугольник, DC и BF — биссектрисы, О — точка пересечения биссектрис DC и BF.

Доказать: ВО = 2DO.

Доказательство. Биссектриса угла равностороннего треугольника является одновременно его медианой и высотой. Отсюда следует, что в треугольнике BDO Z BDO = = 90°, a Z DBO = 30°. Следовательно, треугольник BDO — прямоугольный, и один из его углов равен 30°. Отсюда ВО = 2DO (по свойству прямоугольного треугольника, у которого один угол равен 30°).