Кинетостатический анализ кривошипно ползунного механизма

Силовой анализ механизма основывается на решении, или первой, задачи динамики – по заданному движению определить действующие силы. Поэтому законы движения начальных звеньев при силовом анализе считаются заданными. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, обычно тоже считаются заданными, и, следовательно, подлежат определению только реакции в кинематических парах.

Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов путем построения планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь очень приближенно и точность простейших графических построений часто оказывается вполне достаточной.

Считаем, что по заданному закону движения начального звена 1 выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции, которые, складываясь с внешними силами, дают для каждого звена одну результирующую силу и одну пару сил с моментом .

Рисунок 8.

начнем с рассмотрения условий равновесия двухзвенной группы, образованной звеньями 2 и 3 (рис.8,б). Подлежат определению реакции , т.е. три вектора, или шесть скалярных величин. Общая система шести уравнений разделяется на два скалярных уравнения, каждое из которых содержит одну неизвестную величину, и два векторных уравнения, решаемых независимо. Соответственно все решение состоит из трех этапов.

Первый этап – определение тангенциальных составляющих и .

Каждую реакцию и раскладываем на две составляющие: нормальные составляющие и направлены по отрезкам ВС и CD, а тангенциальные составляющие и - перпендикулярно им. Знак направления этих составляющих выбираем произвольно. Составляя уравнения моментов относительно точки С для звена 2 и звена 3, получаем два уравнения, линейные относительно искомых величин и :

,

,

где h₂ и h₃ – плечи сил и относительно точки С, измеряемые по чертежу (мм). Известные моменты М ₂ и М ₃ должны быть поставлены в эти уравнения со своими знаками. Если после решения уравнений какая-либо составляющая получилось со знаком плюс, то на схеме (рис.8,б) знак ее направления был выбран правильно, если со знаком минус, то знак направления надо изменить на противоположный.

Второй этап – определение нормальных составляющих и - выполняется на основании графического решения векторного уравнения суммы сил, действующих на всю группу в целом:

.

Сумма указанных векторов образует замкнутый векторный контур, называемый планом сил.

Выбрав масштабный коэффициент в Н/мм (или кгс/мм), откладываем на плане сил (рис.8, в) векторы, изображающие силы и , модули которых равны:

и .

Затем откладываем тангенциальную составляющую по соседству с силой и тангенциальную составляющую по соседству с силой , причем и .

Направления нормальных составляющих и проводим из начало вектора и конца вектора . Точка е пересечения этих направлений определит отрезки и , изображающие нормальные составляющие и . Суммы нормальных и тангенциальных составляющих дают реакции и .

Третий этап – определение реакции .

Эта реакция находится из уравнения суммы сил, действующих на звено 3 (или на звено 2):

Для решения этого уравнения достаточно соединить точки в и е плана сил. Стрелка вектора направлена к точке в, вектора - к точке е.

Для начального звена 1 можно составить одно векторное уравнение суммы сил и одно скалярное уравнение суммы моментов сил относительно точки А (рис. 1, г):

Из первого уравнения построением плана сил (рис.7,d) находим реакцию , а второе уравнение должно дать тождество, если закон движения начального звена, принятый при определении сил инерции, соответствует заданным внешним силам. Можно, однако, считать величину неизвестной. Тогда из указанного уравнения моментов находится та величина момента , действующего на начальное звено, которая соответствует принятому движению этого звена. Момент сил, действующих на вращающееся начальное звено, определяемый из условия заданного закона движения этого звена, называется “уравновешивающим моментом”. Аналогично определяется “уравновешивающая сила”.