Определение числа степеней свободы в пространственных и плоских механизмах

Поскольку свободное тело в пространстве обладает шестью обобщенными координатами, то подвижных звеньев имеет обобщенных координат.

Соединение звеньев в кинематические пары накладывает различное число связей на относительные движения звеньев.

Каждая одноподвижная кинематическая пара, т.е. кинематическая пара пятогоо класса, накладывает пять связей, каждая двухподвижная кинематическая пара, т.е. кинематическая пара четвертого класса, накладывает четыре связи и т.д.

Тогда число степеней свободы пространственного механизма определяется формулой:

, (1)

где -число подвижных звеньев механизма, - кинематическая пара -го класса.

Формула (1) называется формулой Сомова-Малышева.

Т.к. в плоском механизме каждое звено обладает тремя степенями свободы, а кинематические пары могут быть только пятого и четвертого классов, то степень свободы плоского механизма определяется формулой:

. (2)

Формула (2) называется формулой Чебышева.

Формула справедлива, когда все уравнения связи независимы. В некоторых механизмах это условие не выполняется, т.е. они имеют повторяющиеся или зависимые уравнения связи. Обозначим через число повторяющихся уравнений связи. Тогда число независимых уравнений связи равно:

(3)

и число степеней свободы механизма определяется уравнением:

. (4)

Повторяющиеся связи называются избыточными или пассивными связями, т.к. их можно удалить, сохранив при этом заданное число степеней свободы механизма.

При известном числе степеней свободы из уравнения (4) можно определить число избыточных связей механизма:

.