Постановка задачи доверительного оценивания. Простейший метод построения доверительных интервалов (без примеров)

До сих пор мы говорили о точечном оценивании параметров. Будем строить множество: пусть - статистический эксперимент. Доверительной оценкой параметра уровня значимости (или 1ровня доверия ) называется статистика Ĥ: , где С –некоторая совокупность подмножества Ĥ,

; мн-во, построенное по результатам наблюдений, кот. с вероятностью накрывает истинное значение параметра

Замечание: необходимо накладывать какое-либо ограничение на множество С. Пусть (одномерный параметр), С – совокупность интервалов

. В этом случае доверительная оценка - доверительный интервал.

Альтернативное определение: Доверительный интервал уровня значимости наз-ся пара статистик T₁, T₂ : ; .

Основные методы построения ДИ. Пусть удается найти функцию

а) Распределение не зависит от параметра

б) ,тогда - интервал

в) Распределение - известно, т.е. можно найти

10) Асимптотические доверительные интервалы. Построение асимптотических доверительных итервалов на базе асимптотически нормальной оценки параметра. Пример (распределение Бернулли, три подхода и связь между ними).

Определение: Послед-ть областей

- ас.д.область уровня α для θ,

если

Если - ас.д.и.

Замечание:

если - ас.д.и.ур.α

Способ построения:

Найти , т.ч.

а)

б)

Построение ас.д.и. на базе ас.норм.оценки

Пусть δ – ас.норм.оценки, т.е.

т.е.

Пусть

Если удастся выразить θ из

то находим д.и. в противном случае

Пусть δк(θ) – состоят. оценка для δ(θ)

(δ(θ)0) тогда

11) Постановка задачи проверки статистических гипотез. Понятие статистической гипотезы, вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода, критерия, доверительной, критической области и области сомнений, мощности критерия. Выражение вероятностей ошибок в терминах критерия.