Одномерный и многомерный анализ в социологии

Одномерное распределение – это результат группировки единиц сово-

купности на основе одной переменной. Подобное распределение решает

чисто описательные задачи. Его представляют в виде статистических рядов

распределения.

Ряды распределения могут быть: атрибутивными, то есть построен-

ными по атрибутивному признаку, и вариационными, то есть построенны-

ми по количественному признаку.

Вариационный ряд будет дискретным, если он построен по дискрет-

ному признаку, чьи значения обозначены отдельными числами. Если число

вариантов дискретного признака слишком велико, а также при анализе ва-

риации непрерывного признака, строятся интервальные ряды распределе-

ния. Величины количественного признака и отдельных единиц совокупно-

сти различаются между собой. Такое различие в величине признака называ-

ется вариацией. Ряд распределения характеризуется некоторыми показате-

лями.

Частоты – указывают, сколько раз значение признака встречается в

совокупности, их сумма равна количеству исследуемых единиц. В случае,

когда группировка осуществляется по альтернативной переменной, иссле-

дуемая совокупность делится на непересекающиеся классы, то есть каждый

объект может входить только в одну группу. Сумма частот в таком случае

равна количеству единиц в совокупности. Если группировка осуществляет-

ся по поливариантной переменной, каждый объект может входить в не-

сколько групп. Тогда сумма частот представляет собой количество данных

ответов и отличается от количества единиц совокупности.

Помимо частот определяют следующие абсолютные величины:

Число ответивших – сколько человек ответило на данный вопрос.

Число не ответивших – сколько человек не ответило на данный вопрос.

Число опрошенных – сколько всего человек приняло участие в опросе =

число ответивших + число не ответивших.

Число ответов – сколько ответов было дано на данный вопрос. Кроме того, используется такой относительный показатель как про-

центы, который показывает соотношения пропорций. Используют следую-

щие виды процентов:

% от числа ответивших: единицей анализа в данном случае является чело-

век, ответивший на данный вопрос, то есть не ответившие будут игнориро-

ваться. За 100 % берется число ответивших.

% от числа опрошенных: рассчитывается для того, чтобы определить долю

ответивших и не ответивших на данный вопрос. За 100% берется число

опрошенных.

% от числа данных ответов: единицей анализа в данном случае выступа-

ет не человек, а его ответ. Здесь за 100 % выступает общее число данных

ответов.

Поскольку в социологии мы обычно имеем дело с выборочными

данными, то перед использованием процентов необходимо учесть стати-

стическую погрешность, то есть ошибку репрезентативности. Таким обра-

зом, мы можем говорить о различии между двумя вариантами ответа

только в том случае, если разница между ними превышает суммарную

ошибку репрезентативности.

Как для абсолютных, так и для относительных частот можно опреде-

лить кумулятивные показатели: накопленная частота (процент) рассчиты-

вается путем суммирования всех частот (процентов), до выбранной катего-

рии включительно.

Совокупность в целом характеризуют такие группы показателей как

показатели центра распределения и показатели вариации. Рассмотрим

первую из них.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. В ин-

тервальном ряду по определению можно установить только модальный ин-

тервал. Значение же моды определяется по формуле:

либо равным медиане, а вторая половина – меньшим либо равным. Лежит в

середине ранжированного ряда.

Для определения медианы нужно сначала рассчитать накопленные

частоты по восходящей. Затем – определить порядковый номер медианы по

следующей формуле:

После этого находим накопленную частоту, равную номеру медианы,

или первую накопленную частоту, начиная от минимальных значений при-

знака, которая была бы больше номера медианы. Соответствующее ей зна-

чение признака и есть медиана. Если номер дробный, то он лежит между

двумя единицами совокупности. Тогда медиана равна средней арифметиче-

ской соседних значений признака.

Для интервального ряда так можно определить только медианный ин-

тервал. Медиану рассчитываем по формуле:

Средняя арифметическая – это такое значение признака, которое

имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог значений был

распределен равномерно между всеми единицами совокупности. Эта вели-

чина получается от деления суммы всех значений признака на число единиц

совокупности. Для сгруппированных данных используется средняя арифме-

тическая взвешенная:

Показатели вариации

Размах вариации – разность между максимальным и минимальным

значениями признака в изучаемой совокупности

Этот показатель прост в расчете, но зависит только от крайних значе-

ний признака, поэтому применяется только для однородных совокупностей.

Точнее вариацию признака характеризует показатель, основанный на учете

колеблемости всех значений признака. Т.к. обобщающей величиной являет-

ся средняя арифметическая, большинство показателей основано на рас-

смотрении отклонений от нее индивидуальных значений признака. Таким

показателем является среднее квадратическое (стандартное) отклонение

(т.к. сумма всех отклонений от средней равна нулю, то возводим их в квад-

рат). Стандартное отклонение показывает, на сколько в среднем индивиду-

альные значения признака отличаются от среднего. Помимо дисперсии средней рассчитывается дисперсия доли. При на-

личии двух взаимоисключающих вариантов значений признака говорят о

наличии альтернативной изменчивости качественного признака. Эквива-

лентом такого признака будет переменная, которая принимает значение 1,

если обследуемая единица обладает данным признаком, и значение 0, если

обследуемая единица не обладает им. К такому виду можно привести лю-

бую переменную, выделив группу единиц, обладающих данным значением

признака, и группу единиц, обладающих всеми остальными значениями

признака. Тогда дисперсия доли будет рассчитана по формуле:

Дисперсия применяется как для оценки рассеяния признака, так и для

определения ошибки репрезентативности.

Выбор показателей зависит от исследовательских задач и от уровня,

на котором замерен группировочный признак. Для шкал более высокого

уровня можно использовать все показатели, которые используются для

шкал более низкого уровня, но не все показатели, используемые для шкал

более высокого уровня можно использовать для шкал более низкого уровня: