ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование нормальной дисперсии стекла призмы, экспериментальные измерения преломляющего угла призмы и углов наименьшего отклонения световых лучей различных

Исследование нормальной дисперсии стекла призмы, экспериментальные измерения преломляющего угла призмы и углов наименьшего отклонения световых лучей различных длин волн. Определение основных оптических характеристик материала призмы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Оптическое стекло, предназначенное для изготовления оптических деталей приборов (линз, призм, светофильтров), отличается от технического стекла (оконное, защитное) высокой однородностью и прозрачностью.

К основным оптическим характеристикам стекла относятся показатель преломления для линии спектра натрия, средняя дисперсия, равная разности показателей преломления для линий F и С , а также коэффициент дисперсии (число Аббе), определяемый по формуле:

. (1)

В таблице 1 представлены длины волн спектральных линий различных химических элементов.

Таблица 1

Длины волн в ангстремах 1 (10-10)	Цвет	Буквенное обозначение	Элемент
	Красный	A	Калий
	Красный	С	Водород
	Желтый	D	Натрий
	Желтый	D	Гелий
	Зеленый	E	Ртуть
	Голубой	F	Водород
	Синий	G	Ртуть
	Синий	G	Водород
	Фиолетовый	H	Ртуть

Абсолютный показатель преломления n среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме с больше фазовой скорости света u в этой среде:

. (2)

Дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления среды от длины световой волны. На рис. 1 представлены графики таких зависимостей, т.е. графики функций для легкого флинта (кривая 1), кварца (2) и флюорита (3).

Для прозрачных тел Коши (1835 г.) вывел формулу, выражающую зависимость показателя преломления n от длины волны l₀
в вакууме:

, (3)

где а, в, с - постоянные, значения которых для каждого вещества должны быть определены экспериментально. В большинстве случаев в формуле (3) можно ограничиваться лишь двумя первыми членами:

. (4)

Для оптических стекол функцию для видимой области спектра определяют более точно по формуле Гартмана:

, (5)

где n - показатель преломления данной марки стекла света с длиной волны l; n₀ - показатель преломления, требующий вычисления для волны длиной l₀; b - константа.

Однако в данной работе для вычислений необходимо будет использовать формулу Коши, хорошо передающую ход нормальной дисперсии.

Условились называть скорость изменения показателя преломления в зависимости от изменения длины волны дисперсией вещества:

. (6)

С учетом (4) имеем

, (7)

т.е. дисперсия вещества отрицательна < 0. С возрастанием длины волны показатель преломления n уменьшается (см.рис.1), и такой ход дисперсии ( < 0) называется нормальной дисперсией.

На рис. 2 участки 1-2 и 3-4 соответствуют нормальному ходу дисперсии ( < 0). Вблизи линии или полосы поглощения (при резонансной длине волны l_рез) дисперсия аномальна, т.е. показатель преломления n возрастает с увеличением длины волны l ( > 0).

В настоящей работе изучается явление дисперсии при прохождении света через прозрачную стеклянную призму.

Рассмотрим преломление лучей монохроматического света в сечении призмы (см.рис. 3).

Допустим, луч входит в призму через грань АВ под углом падения a₁. Преломившись, луч выйдет из призмы через грань ВС под углом a₂. Угол e между преломляющими гранями АВ и ВС называют преломляющим углом призмы.

Угол d между направлениями падающего на призму и выходящего из нее лучей называют углом отклонения луча призмой. Из рис. 3 следует:

, (8)

. (9)

Угол отклонения d является функцией угла падения a₁. Найдем величину a₁, при которой угол отклонения d имеет минимальное значение.

Учитывая, что преломляющий угол призмы e - величина постоянная, поэтому из (8) и (9) имеем

, (10)

. (11)

Очевидно, что при изменении угла падения a₁ меняется угол a₂, поэтому величина da₂ может быть выражена через da₁.

По закону преломления или .

Переходя к дифференциалам, получим

,

и с учетом (10) придем к выражению

. (12)

Величина db₁ с учетом закона преломления , определяется формулой

. (13)

Таким образом, формула (11) с учетом (12) и (13) принимает вид

. (14)

При выполнении условия экстремума приходим к соотношению:

. (15)

Так как (см.рис.3), то , и выражение (15) принимает вид:

. (16)

Заменив под корнем и через квадраты косинусов и возведя обе части равенства (16) в квадрат, получаем

.

Из последнего выражения следует, что , т.е.
a₁ = a₂, значит и b₁ = b₂. Обозначим равные углы b₁ и b₂ через b, a₁ и a₂ - через a; угол наименьшего отклонения через d₀.

Тогда равенства (8) и (9) принимают вид: , откуда .

Итак, получаем итоговую расчетную формулу для вычисления показателя преломления призмы:

. (17)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Гониометр Г5М является оптическим контрольно-измерительным прибором лабораторного типа, предназначенным для технических измерений углов между нормалями к плоским полированным граням твердых прозрачных и непрозрачных тел.

Гониометр Г5М (рис.4,5) состоит из зрительной трубы 1, микроскопа 2, корпуса 3, столика 4 с лимбом и осевой системой. Фокусировка зрительной трубы производится маховичком 5 по шкале 6 окуляра 7. Лимб гониометра освещается лампой, закрытой колпачком 8; в свою очередь, объектив зрительной трубы закрыт крышкой 9. Установка корпуса в горизонтальное положение производится винтами 10 по уровню 11. Винты 12 и 13 позволяют установить столик 4 в горизонтальное положение (они зафиксированы хомутами), шпилька 14 служит для подсоединения к ней заземляющего провода.

Поворот лимба относительно столика осуществляется маховичком 16 при завинченном винте 15. Это используется в тех случаях, когда необходимо производить измерения на различных участках лимба, а также при установке на "0".

Вращение лимба со столиком производится грубо от руки и точно микрометренным винтом 19 при завинченном винте 15.

Вращение столика при неподвижном лимбе производится также грубо от руки при завинченном винте 15 и отпущенном винте 18 и точно - микрометрическим винтом при завинченных винтах 15 и 18.

Для работы с имеющейся конкретной призмой высота столика настроена набором необходимого количества колец 20.

Прибор включается в сеть 220В выключателем 21.

Ртутная лампа с регулируемой щелью и объективом закреплена на кронштейне К, соединенным с нижней частью предметного столика, которая управляется (регулируется) винтами 15 и 17. Данная лампа имеет собственный блок питания с выключателем и сетевым шнуром. Блок питания также имеет клемму для заземления. Ртутная лампа, щель и объектив представляют собой коллиматор. Назначение коллиматора - давать узкий пучок параллельных лучей; для этого щель должна находиться в фокусе объектива.

Принцип устройства оптической системы отсчета угла поворота столика следующий: лимб разделен на 1080 делений, цена одного деления - 20’, оцифровка делений произведена через 1°. Изображение штрихов лимба оптически передается на диаметрально противоположный участок лимба. В свою очередь, изображения штрихов двух диаметрально противоположных участков лимба передаются в оптический микрометр, управляемый маховичком 22 (см. рис. 5).

Каждое деление шкалы микрометра соответствует 1/600 угла 10', т.е. углу, равному 1''. Поле зрения отсчетного микроскопа приведено на рис. 6.

В левом окне устройства наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба с вертикальными индексами для отсчета градусов и десятков минут, а в правом окне - деления шкалы оптического микрометра с горизонтальными индексами для отсчета единиц минут и секунд.

Установка шкалы на "0" при зафиксированном положении столика, т.е. винты 15 и 18 завинчены, осуществляется следующим образом: надавив и вращая маховичок 22 (рис.5) и, глядя в микроскоп, установите 0' и 0'' (в правом окне), затем, вращая маховичок 16 (рис.4), совместите 0° верхней шкалы со 180° нижней шкалы (при этом вертикальный визирный штрих остается справа).

Отстопорив винт 15, поворачивайте столик на угол измерения, зафиксируйте (завинтите) винт 15 и винтом 17 доведите изображение точно до совмещения с вертикальной визирной линией в зрительной трубе. Далее можно производить измерения угла.

Для снятия отсчета по лимбу необходимо повернуть (вправо или влево) маховичок 22 оптического микрометра настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне точно совместились (см. рис.6).

Число градусов будет равно видимой, ближайшей левой от вертикального индекса цифре (0°, на рис. 6).

Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 180°.

Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра в правом окне по левому ряду чисел.

Число десятков секунд - в том же окне по правому ряду чисел.

Число единиц секунд равно числу делений между штрихами, соответствующими отсчету десятков и неподвижным горизонтальным индексом.

Положение, представленное на рис.6, соответствует отсчету 0°11'53''.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Подготовка установки к работе:

Включите установку в сеть 220 В.

Установите зрительную трубу на бесконечность, глядя на шкалу 6 и вращая ручку 5 (рис. 4, 5).

После 10-ти минутного прогрева лампы, вращая столик вместе с коллиматором, найдите в окуляре зрительной трубы яркую вертикальную щель и совместите ее с вертикальным визиром окуляра.

Упражнение №1. Измерение преломляющего угла призмы

Расположите призму на столике гониометра ребром преломляющего угла к коллиматору. При правильной настройке установки гониометра преломляющее ребро призмы должно быть параллельным щели.

Поворачивайте столик с коллиматором и призмой влево (при этом винт 18 завернут, а винт 15 отвернут, т.е. стол вращается с лимбом для отсчета угла) до появления изображения щели, даваемого лучами, отраженными от левой грани преломляющего угла. Совместите изображение щели с визиром и заверните винт 15. Вращая микрометрический винт 17, осуществите совмещение щели, какой бы тонкой (узкой) она ни была, с визиром, и произведите отсчет угла j₁ в микроскопе (j₁ = Ð FBE, см.рис. 7).

Затем, отвернув винт 15, поворачивайте столик с коллиматором вправо до появления изображения щели, даваемого лучами, отраженными от правой грани преломляющего угла призмы. Далее, следуя выше указанным действиям, произведите отсчет угла j₂. (j₂ = 360° - Ð ЕBG, см.рис. 7). Отсюда Ð ЕBG = 360° - j₂.

Вычислите преломляющий угол призмы по формуле:

. (21)

Данные отсчеты проведите не менее 5 раз; результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	j1	j2	e	< e >

Полуширина доверительного интервала De определяется формулой .

Относительная ошибка определения преломляющего угла призмы равна .

Результат эксперимента следует записать в стандартном виде

, Е_e =... %.

Упражнение 2. Измерение углов наименьшего
отклонения для лучей различных длин волн
, , . Вычисление показателей преломления.
Расчет коэффициента Аббе

Установите на столик призму так, чтобы она была обращена к плоскости, перпендикулярной оси коллиматора, ребром и гранью. Поверните предметный столик вместе с коллиматором на угол ~40° отсчитываемый по микроскопу.

Поворачивайте столик с призмой, добиваясь наименьшего расположения спектра, т.е. при повороте стола с призмой вправо или влево возникает возвращающее движение, в результате чего изображение спектра перемещается только влево. Зафиксируйте предметный столик при крайнем правом изображении вне поля зрения. Отстопорив винт 15, необходимо повернуть стол вместе с коллиматором по часовой стрелке, не упуская изображение из поля зрения, и затем зафиксируйте винт 15. Найдя искомое крайнее правое изображение спектра, зафиксируйте винт 18.

Вращая предметный столик, совместите оси коллиматора и зрительной трубы имеющей визирный штрих с изображением щели, которое четко просматривается над призмой. Отсчет угла, соответствующий данному положению стола, дает направление падающего луча j₀ (следует учесть, что в случае заранее произведенной установки на "0", j₀ = 0 и, следовательно, d ₀ = j_l для заданной линии спектра).

Далее следует приступить к измерению углов j_l. Совместив визирный штрих с одной из спектральных линий, произведите отсчет j_l. Затем совместите штрих с двумя другими спектральными линиями и произведите отсчеты соответствующих углов. Данные отсчеты повторите не менее 5 раз.

Вычислите углы наименьшего отклонения по формуле:

(22)

и результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.

Воспользовавшись формулой (17), вычислите показатели преломления n _D, n_E, n_H для соответствующих спектральных линий.

Таблица 3

№ опыта	j0	jD	jE	jH	<j0>	<jD>	<jE>	<jH>

Пользуясь формулой Коши (4), составьте систему уравнений и найдите из нее коэффициенты a и b, предварительно определив для углов j_E и j_H соответствующие длины волн.

Также по формуле (4) найдите n_D, n_F и n_C, используя данные коэффициенты a и b и соответствующие длины волн l_F и l_C
из таблицы 1.

Рассчитайте по формуле (1) коэффициент Аббе . Результаты всех проведенных вычислений занесите в итоговую табл. 4.

Таблица 4

Постройте график зависимости .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Сформулируйте цель данной лабораторной работы.

Назовите оптические характеристики стекла.

Запишите закон преломления света.

Что такое абсолютный показатель преломления?

В каких пределах может изменяться показатель преломления?

В чем заключается сущность явления дисперсии?

Дайте определение нормальной и аномальной дисперсии.

Нарисуйте график зависимости показателя преломления от длины волны.

Как изменяется показатель преломления в прозрачных средах с уменьшением длины волны?

Запишите формулу Коши для прозрачных тел.

Запишите формулу Гартмана.

Нарисуйте ход лучей в призме.

Выведите величину угла отклонения луча призмой.

Напишите расчетную формулу для вычисления показателя преломления вещества призмы.

При выполнении какого условия получают угол наименьшего отклонения луча призмой?

Для каких целей предназначен прибор гониометр Г5М?

Назовите составные части гониометра Г5М.

Какая лампа используется в ходе данной работы?

Что такое коллиматор?

Каково назначение коллиматора?

Что такое лимб?

Каково назначение лимба?

Нарисуйте расположение призмы по отношению к коллиматору.

Какова цена одного деления шкалы лимба?

Какова цена одного деления шкалы оптического микрометра?

Какова последовательность отсчета углов на гониометре Г5М?

По какому коэффициенту определяется назначение призмы, используемой в данной работе?

Каков порядок выполнения упражнения №1 (измерения преломляющего угла призмы)?

Как вычисляется абсолютная погрешность прямых измерений?

Какова методика оценки погрешности косвенных измерений?

* Турмалин - минерал, боросодержащий алюмосиликат.

* В научно-исследовательских лабораториях более распространены поляриметры с фотоприёмником света, которые автоматически измеряют угол вращения плоскости поляризации, что позволяет исследовать оптически активные среды с большим поглощением и увеличить чувствительность с применением лазеров до10^-7 град.

* Время непрерывной работы поляриметра не более четырёх часов с последующим перерывом не менее одного часа.