Основні етапи розрахунку економічної ефективності від використаня гідрометеорологічної інформації у господарській діяльності

Ожидаемый (фактический) экономический эффект результатов НИОКР за год периода Т от подготовленных гидрометеорологических материалов равен

(3.10)

Здесь Сб, Сн — себестоимость создания соответственно базовых и новых материалов; Кб, Кн — капитальные затраты, требуемые для получения соответственно базовых и новых материалов.

Методика оцінки економічної ефективності прогнозів небезпечних явищ розроблена в рамках статистичної теорії прийняття рішень. Основними елементами є

- чутливий до небезпечних явищ господарський об’єкт;

- імовірне описання впливаючих на господарський об’пег гідрометеорологічних факторів;

- цільова функція, яка дозволяє порівнювати між собою різні стратегії споживача гідрометеорологічної інформації

Розглядається випадок, якщо погодні умови характеризуються двома можливими фазами, тобто наявністю або відсутністю якогось небезпечного явища (тягуни в акваторії порту, обмерзання суден, штормовий нагін та ін.)

В залежності від цього, споживач може прийняти одне з двох господарських рішень: проводити захисні міри або не проводити.

Економічний ефект в цьому випадку при різних погодних умовах описується матрицею збитків споживача (табл. і).

Таблиця 1 - Матриця збитків споживача, яка описує ситуацію “небезпечне явища - захисні міри”

Елементи матриці А, В, С, L характеризують збитки, які мають місце при різних ситуаціях. Приймається, що за відсутністю небезпечного явища збитки також відсутні, тобто В=0.

Сенс елементів А, С та L є таким:

1. Елемент L - збитки споживача при раптовому (непередбаченому) виникненні небезпечного явища, якщо захисні міри не приймалися.

Основні компоненти, які необхідно враховувати при визначенні І с такими:

а) збитки L₁ безпосередньо обумовлені матеріальними збитками господарству і виникають від аварій суден, втрати знаряддя для ловлення риби, руйнування портових споруд та ін. Для визначення L₁

використовують нормативні матеріали, наприклад дані про збитки від аварії суден різної вантажності;

б) збитки пов'язані з неповним виконанням або взагалі невиконанням запланованого об'єму робіт. Таки збитки мають міце тому, що деякі роботи припиняються, якщо гідрометеорологічні елементи досягатиме критичних позначок, наприклад, під час шторму припиняється ловлення риби, рух суден та ін.

в) збитки Ьз пов’язані з затратами на міри по запобіганню катастроф.

2. Елемент С - затрати споживача на захисні міри. Цей елемент визначається за допомогою статистичних матеріалів та враховує таки компоненти:

а) Сі - збитки, зумовлені скороченням об'єму робіт внаслідок того, що деякі вида робіт при очікуваному небезпечному явищі припиняються;

б) С2 - безпосередні затрати на захисні міри.

3. Елемент А - сумарні виграти, які складаються з втрат на захисні міри та втрат від непередбаченого небезпечного явища, яке відбулось.

Між елементами матриці збитків має місце таке співвідношення:

С< A; A<L

Матриця сумісної повторюваності небезпечного явища наведена в табл. 2.

Таблиця 2 - Матриця сумісної повторюваності небезпечного явища

Матриця формується в процесі перевірки прогностичної методики на достатньо великій кількості випадків N. Величина а знаходиться діленням на N кількості випадків n11 успішних прогнозів здійснення, а 6 кількості випадків n22 успішних прогнозів відсутності небезпечного явища. Величина р знаходиться діленням на N кількості випадків невиправданого прогнозу відсутності небезпечного явища (помилка типу “пропущення явища"), ay - діленням на N кількості випадків n21 невиправданого прогнозу здійснення небезпечного явища (помилка гину “хибна тривога").

Р і q - відповідно природні повторюваності здійснення або відсутності небезпечного явища.

Для матриці е справедливими рівності

Прогноз, при якому р = р\ q = q; - називається несумісним, тобто для такого прогнозу a - р.

2 Визначення оптимальної стратегії та оцінка потенційної економічної ефективності прогнозу в ситуації “небезпечне явище - кардинальні закисні міри”

2.1 Матриця збитків споживача

Приймається, що захисні міри абсолютно надійні тобто збитки від несприятливих погодних умов повністю відсутні. В такому випадку А = С, В = 0, а матриця збитків матиме вигляд (табл. 3).

Таблиця 3 - Матриця збитків в ситуації “небезпечне явище - кардинальні захисні міри”.

Якщо поділити елементи матриць на L, замість матриці абсолютних збитків матиме малрицю нормованих збитків (табл. 4).

Таблиця 4 — Матриця нормованих збитків, яка описує ситуацію “небезпечне явище - кардинальні захисні міри”

Будь-які захисні міри мають сенс лише в тому випадку, якщо їх вартість нижче можливих збитків від несприятливої погоди, тобто завжди виконується умови:

2.2 Основні розрахункові формули

Припустимо, що споживач не має прогнозу, а відома тільки кліматична інформація про небезпечне явище. Споживач може обрати одну з кліматичних стратегій: завжди проводити захисні міри (незалежно від прогнозу), або не проводити захисні міри (також незалежно від погоди).

Перша з двох стратегій називається стратегією перестрахування (Si), а друга - стратегією зневажання (S2). Та з двох стратегій, яка забезпечує менші середні збитки споживача, називається климатичио оптимальною стратегією.

Нормовані збитки, які відповідають стратегії перестрахування (Si), визначаються як:

Нормовані збитки, які відповідають стратегії зневажання, визначаються як

Обидві стратегії в економічному сенсі еквівалентні якщо повторюваній ь небезпечного явища має критичне значення

(2.4)

При p > рк оптимальною є стратегія перестрахування. При р <, рк оптимальною с стратегія зневажання.

Збитки Е3, які відповідають стратегії довіри до прогнозу, визначаються

як

(2.5)

Довіра до прогнозу є доцільною, якщо середні збитки € меншими, НІЖ збитки при кліматично оптимальній стратегії, тобто виконується нерівність:

(2.6)

Таким чином, використання прогнозу призводить до того, що з’являється деяка зона значень С/L, всередині якої середні збитки знаходяться в діапазоні значень:

(2.7)

Відповідно до цього, збитки Ео, які відповідають оптимальним стратегіям при різних значеннях С/L, розраховуют ься за формулами:

(2.8)

Якщо в якості бази для порівняння розглядати кліматичну інформацію, то економічний ефект ЛЕ прогнозу небезпечного явища визначається як різниця між середніми збитками при кліматично оптимальної стратегії та збитками при прийнятті рішення відповідно прогнозу. Величина ДЕ розраховується за формулою:

Для визначення ефекту в грошових одиницях, необхідно домножити ДЕ на L.

2.3 Формулювання обгрунтованих вимог до якості пропилу

Для того, щоб прогноз небезпечного явища був вигідним для споживача, необхідно і достатньо, щоб виконувалось одне з умов:

(2.10)

Якість прогнозів можна оцінити за допомогою показника Q:

Величина Q знаходиться в межах від 0 до 1. Прогноз буде вигідним споживачу, якщо Q перевищує рівень CU,. Qmm розраховується за формулою:

(2.11)

Якщо Q<Qmin, використання прогнозу недоцільне, юму що збитки будуть більше ніж при кліматично оптимальній стратегії

В якості характеристики успішності прогнозу небезпечного явища використовується також величина повної виправданості прошозу, яка визначаєіься за формулою:

Прогноз небезпечного явища с доцільним, якщо його повна виправданість ц > х\ min. х\ min визначається за формулою:

(2.12)

2.4 Порядок розрахунків

2.4.1 Якщо відома матриця збитків споживача та матриця сумісної повторюваності прогнозу небезпечного явища, розрахунки виконуються таким чином:

Випначаггься pк = С/L та оптимальна стратегія.

При р > рк - оіггимальною є стратегія перестрахування;

При р < рк - оптимальною є стратегія зневажання.

При р = Рк - обидві стратегії еквівалентні

Якщо виконуються (2.7), використання прогнозу є доцільним, якщо навпаки - використання прогнозу є недоцільним Визначається економічний ефект за формулою (2.9), а в грошових одиницях величина де домножається на L.

2.4.2 Якщо відома тільки матриця збитків споживача та приро;іна повторюваність небезпечного явища розрахунки виконуються гаким чином: визначаються показники Q_minтa n_min за формулами (2.11) та (2.12).

30. Течії в океані, сили що їх спричиняють, вторинні сили.

По физической природе общую циркуляцию океанских вод можно разделить на ветровую и термохалинную.

Действие ветра на поверхность океана представляет собой важнейший механический фактор циркуляции вод. Благодаря этому фактору океан получает количество движения непосредственно от атмосферы. Течения, вызываемые действием напряжением ветра, подразделяются на дрейфовые и градиентные.

Дрейфовые течения развиваются в верхнем тонком слое океана под непосредственным влекущим действием ветра.

Градиентные течения обусловлены горизонтальными градиентами давления, возникающими в результате формирования ветрового рельефа поверхности океана.

Результирующие движения, включающие дрейфовые и градиентные течения, представляют собой ветровую циркуляцию.

Термохалинная циркуляция обусловлена неравномерным полем плотности, а, следовательно, и давления в океане. Наибольший вклад в формирование термохалинной циркуляции вносят термические процессы - нагревание и охлаждение вод океана.

По пространственным и временным масштабам все многообразие движения вод в Мировом океане подразделяется на микро,- мезо - и макромасштабные движения.

К группе микромасштабных движений относится океанская турбулентность с временным периодом от менее секунды и до десятков секунд и размерами от миллиметров до сотен метров.

К мезомасштабным - океанские вихри с периодом от минут до месяцев и размерами от сотен метров до сотен километров.

Наконец, макромасштабные движения имеют период до сотен лет и размеры тысячи километров. Движения меньших масштабов выступают в океане в качестве внутреннего механизма движений больших масштабов. С макромасштабными системами в океане связаны макроциркуляционные круговороты, которые отличаются устойчивостью и своим постоянством, т.е. качественные особенности остаются неизменными во времени и пространстве. Отдельные звенья макромасштабных циркуляционных систем круговоротов Мирового океана представляют течения. Течениями в Мировом океане называются поступательные движения масс воды. Они характеризуются направлением, скоростью и расходом. Выделяют зональные течения, направление которых близко к восточному или западному. Характерным зональным течением является Антарктическое циркумполярное (АЦТ). Меридиональные течения, направление которых близко к северному, либо южному, связывают зональные в единую систему и, в свою очередь, подразделяются на западные пограничные и восточные пограничные. Отдельные течения в горизонтальной плоскости называют противотечениями, направление которых противоположно соседним течениям, а в вертикальной плоскости - подповерхностными или глубинными противотечениями. В особый тип выделяются экваториальные течения, приуроченные к узкой экваториальной полосе.

По временным изменениям направления выделяют постоянные течения, изменение направления у которых не выходит за пределы 90°, и переменные течения, направление у которых изменяется на противоположное. В системе макромасштабных круговоротов большинство течении можно отнести к постоянным. Муссонные течения северной части Индийского океана являются примерами переменных течений.

Течения, которые не изменяются во времени, называют установившимися, а течения, которые изменяются во времени - неустановившимися.

По характеру переносимых океанологических характеристик различают теплые и холодные течения. Под холодными течениями понимают потоки, переносящие холодную воду в более теплую окружающую среду (течения, направленные от полюсов к экватору). Под теплыми течениями понимают потоки, переносящие теплую воду в более холодную окружающую среду (течения, направленные от экватора к полюсам).

По характеру движения выделяют меандрирующие, прямолинейные, циклонические и антициклонические течения. Меандрирующие - это течения, в которых существуют непрерывные волнообразные изгибы основного потока (например, меандры Гольфстрима). 0ни связаны, как правило, с гидродинамической неустойчивостью самого течения и влиянием рельефа дна. К прямолинейным течениям можно отнести пассатные течения. Циклонические течения - это круговые потоки, направленные в северном полушарии против часовой стрелки, а в южном полушарии - по часовой. Если круговые потоки в северном полушарии направлены по часовой стрелке, а в южном - против, то такие течения называются антициклоническими.

Важнейшие характеристики течений представляют скорость и расход. В зависимости от этих параметров в океане различают узкие быстрые струйные течения (западные пограничные, экваториальные) и широкие медленные (восточные пограничные). Так, например, Куросио - узкое быстрое струйное течение, относящееся к западным пограничным, и переносящее теплую воду от экватора к северному полюсу.

Основной классификацией в теории течений является генетическая классификация, т.е. классификация по факторам или силам, вызывающим морские течения. В соответствии с ними различают:

1. Градиентные течения, обусловленные горизонтальным градиентом гидростатического давления, возникающим при наклоне поверхности моря относительно изопотенциальной поверхности, то есть поверхности, где сила тяжести везде перпендикулярна.

В зависимости от причин, создающих наклон поверхности моря, в группе градиентных течений выделяют:

а) Сгонно-нагонные течения, обусловленные сгоном и нагоном вод под действием ветра;

б) Бароградиентные, связанные с изменениями атмосферного давления;

в) Стоковые, вызванные повышениями уровня у берегов и в устьевых участках рек береговым стоком;

г) Плотностные (конвекционные), обусловленные горизонтальным градиентом плотности воды.

Ветровые, обусловленные совместным воздействием влекущего действия ветра и наклона уровня, вызванного непосредственным действием ветра и перераспределением плотности, и дрейфовые, обусловленные только влекущим действием ветра[1].

Приливные, вызванные приливными волнами.

Естественно и общепринято разделять действующие в океане силы на первичные, вызывающие и поддерживающие течения и разделяющиеся на внутренние и внешние, и вторичные, возникающие только при наличии уже движущихся частиц жидкости. Внутренние силы оказывают влияние на внутреннее термодинамическое состояние жидкости (температуру, давление и плотность) и связаны с тепловой энергией, которую море получает или теряет. К ним относятся сила тяжести и сила давления. Внешние силы связаны с механической энергией, которую океан получает извне. К ним относятся касательная сила трения ветра, приливообразующие силы и силы, связанные с наклонами уровня, вызванными различными причинами.

Вторичные силы, как уже было сказано, сами не вызывают образование течений, а только влияют на уже имеющиеся течения. К ним относятся силы трения, выравнивающие скорости движения отдельных частиц и понижающие скорость течения в целом, отклоняющая инерционная сила или сила Кориолиса, возникающая из-за вращения Земли и силы инерции. Течения, наблюдаемые в естественных океанских условиях, в общем случае представляют собой результат одновременного действия нескольких сил. Конечно, их вклады не всегда одинаковы, и в различных конкретных случаях можно выделить главные и второстепенные. Рассмотрим более подробно некоторые из этих сил.

Сила тяжести. Ускорение силы тяжести g во всех точках моря определяет силу тяжести, действующую на единицу массы в данной точке. Оно является результирующей силы гравитации и центробежной силы вращения Земли.

Ускорение на экваторе меньше, чем на полюсе вследствие того, что:

- центробежная сила на экваторе больше;

- Земля на экваторе имеет больший радиус.

Когда мы спускаемся под поверхность моря, значение g увеличивается вследствие приближения к центру Земли, но из-за малой глубины океана по сравнению с земным радиусом можно в интересующих нас задачах принять g постоянным (9.81 м/с2). Направление g определяется в каждой точке отвесом. Перпендикулярная к линии отвеса поверхность называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью уровня. Через каждую точку вертикали проходит одна и только одна эквипотенциальная поверхность.

Сила давления. Вспомните школьный опыт. Если открыть дверь из теплого помещения на улицу или в более холодное помещение, то через некоторое время, когда в комнате установится стационарный режим, с помощью горящей свечи можно определить, куда перемещаются потоки воздуха на разных уровнях. Движение воздуха из теплой комнаты наружу вверху и обратное движение внизу объясняется перепадом давления воздуха в комнате и в атмосфере на соответствующих уровнях.

Следующий опыт перенесет нас к морю. Он проделан итальянцем Марсильи в 1681 г. и вошел в историю океанологии, как «ящик Марсильи». Ученого заинтересовало явление, которое наблюдали рыбаки в проливе Босфор, соединяющем Черное и Средиземное моря. По их утверждению, в этом глубоком и узком проливе существуют два противоположных течения: верхнее – из Черного моря и нижнее – из Средиземного. С помощью специально изготовленного ящика Марсильи объяснил это явление. Обычный ящик был разделен вертикальной перегородкой на две части. Вверху и в нижней части перегородки были сделаны два отверстия. Закрыв эти отверстия Марсильи налил по одну сторону перегородки черноморскую воду, а по другую – средиземноморскую до уровня нижней границы верхнего отверстия, а затем открыл отверстия. Через нижнее отверстие потекла более соленая и тяжелая вода Средиземного моря, а через верхнее – более легкая вода Черного моря. Через некоторое время жидкости перемешались.

Но в Средиземном и Черном морях воды не могут перемешаться, так как реки бассейна Черного моря непрерывно опресняют его воду, а огромное испарение в Средиземном море способствует его непрерывному осолонению. Вот почему верхнее и нижнее течения в Босфоре должны наблюдаться всегда.

Впоследствии прославленный русский флотоводец и океанограф С.О.Макаров опытным путем доказал правильность догадки о причинах разнонаправленных течениях в Босфоре. Будучи командиром судна «Тамань», стоявшего на якоре вблизи Стамбула, Макаров проводил непрерывные опыты за течениями. Используя обычную бочку в качестве поплавка, он загружал ее песком так, чтобы она плавала на различных глубинах и следил, куда и с какой скоростью перемещается привязанный к бочке линь. И всегда на глубинах бочка перемещалась в сторону Черного моря. За свои работы Макаров удостоился почетной грамоты Российской Академии наук.

Описанные опыты подводят к пониманию одной из важнейших сил в океане, обусловленных разностью или перепадом давления.

Давление – это скалярная величина, определяемая как сила, действующая на единицу площади любой поверхности перпендикулярно к ней. В каждой точке жидкости давление не зависит от направления и на данной глубине z равно весу «единичного» столба воды высотой z. (Единичным называют столб жидкости с основанием, равным единице площади.) Этот закон гидростатики можно записать так:

р = ρgz (1.1)

где р – давление на глубине z; ρ – плотность воды; g=9.8 м/с2 – ускорение силы тяжести. Соотношение (1.1) очень точно соблюдается почти во всех процессах, происходящих в океане. В том числе, конечно, и в движениях большого масштаба, которые мы изучаем. Это важнейшее динамическое уравнение всех моделей океанической циркуляции позволяет выразить поле давления через поле плотности.

Какова же мера той силы, что заставляет перемещаться воду из одного моря в другое? В гидродинамике принято все силы относить к единице объема. Именно в форме равенства таких сил записаны основные уравнения движения жидкости, которые мы рассмотрим позже. Чтобы от давления – силы, отнесенной к единице площади, - перейти к «удельной» силе, очевидно, требуется отнести ее еще к единице длины. Выражаясь математически, требуется взять производную от давления по направлению (т.е. градиент давления по данному направлению), или определить скорость изменения давления в этом направлении. Эта скорость и будет силой, действующей на единицу объема жидкости.

В океане, как и в любом другом земном водоеме, давление быстрее всего возрастает с глубиной. Тем не менее, для океанских течений вертикальный градиент давления не играет никакой роли. Это вытекает из того же равенства (1.1). Если продифференцировать обе части уравнения по z, то получим:

(1.2)

Это означает, что сила вертикального барического градиента уравновешивается для каждой частицы жидкости силой тяжести, приложенной к единице объема. Уравнение (1.2) называется уравнением статики и выражает в математической форме практически точный баланс сил, действующий в океане в вертикальном направлении.

Введем еще одно понятие – изобарической линии или изобары. Изобара – это линия, соединяющая точки с одинаковым давлением или линия, во всех точках которой давление одинаково. Заменив слово «линия» словом «поверхность», получим определение изобарической поверхности. Если бы плотность в океане была повсюду одинаковой, а свободная поверхность – горизонтальной (давление в атмосфере также будем считать везде одинаковым), то спустившись в любой точке океана на глубину z, мы определили бы везде одно и то же давление ρgz. Поэтому любая горизонтальная поверхность в океане была бы изобарической. В таком океане никакое движение бы не существовало. Однако в реальном океане его поверхность не горизонтальна: на ней имеются повышения и понижения, наклоны. Очевидно, что такие же повышения и понижения будут и на всех нижележащих изобарических поверхностях, так как при постоянной плотности давление зависит только от толщины слоя воды z. К тому же свободная поверхность океана не является изобарической, так как атмосферное давление непостоянно. Если еще добавить, что и распределение плотности в океане (а следовательно и давления) весьма неравномерно, то станет ясно, что изобарические поверхности в океане имеют сложный и разнообразный рельеф. Форма каждой поверхности индивидуальна. Изображение рельефа изобарических поверхностей на картах с помощью изогипс позволяет анализировать важнейшее силовое поле в океане – поле горизонтального градиента давления. Во многих случаях такие карты позволяют непосредственно определять скорость и направление течения.

Сила увлечения ветром. Ветер, дующий над поверхностью моря, создает в поверхностном слое воды силу трения, которая зависит от плотности воздуха и силы ветра. Эта сила трения связана также с профилем скорости ветра над жидкой поверхностью и, таким образом, зависит также от свойств «гладкости» или «шероховатости», т.е. от ее взволнованности и термической стратификации в непосредственной близости от нее. Этот вопрос достаточно хорошо изучен на втором курсе и мы на нем останавливаться не будем.

В 1905 году Экман, исходя из теории размерностей, получил формулу для силы увлечения ветром:

(1.3)

Где f – сила увлечения ветром;

ρа – плотность воздуха;

V – скорость ветра;

k – безразмерный коэффициент.

Численное значение коэффициента k, полученное самим Экманом было равным приблизительно 0.002. Однако, в дальнейшем его значение неоднократно уточнялось и в данное время чаще всего используется значение коэффициента, равное 0.00127.

Движение, вызванное ветром первоначально в поверхностном слое воды, распространяется затем за счет вязкости и турбулентности в более глубокие слои. Эти течения называются «дрейфовыми».

Течения, связанные с наклоном поверхности моря. Уровень моря под воздействием различных факторов чаще всего не является горизонтальной поверхностью. Возникающие наклоны уровня создают горизонтальные градиенты давления, которые являются причиной возникновения целого класса течений, которые называют «градиентными». В открытом океане причиной наклона уровня может быть неравномерное распределение поля ветра на его поверхности и, как следствие, возникновение дивергенции и конвергенции его вод. Следует сказать, что в природе практически не наблюдается ветер, постоянный по скорости и направлению, поэтому создаваемое ветром течение состоит из дрейфовой составляющей, возбуждаемой непосредственно действием касательного напряжения ветра на поверхностный слой, и из градиентной составляющей, связанной с возникающими наклонами свободной поверхности океана. Еще одной причиной возникновения наклонов уровня в открытом океане является неоднородность поля атмосферного давления (такие течения называются «бароградиентными»). Вблизи берегов градиентные течения могут возникать вследствие значительного речного стока (стоковые течения) или повышения уровня вод вследствие ветрового нагона или сгона (компенсационные течения).

Сила Кориолиса. На массу воды, движущуюся относительно вращающейся Земли, действует сила инерции, называемая силой Кориолиса по имени французского физика Г.Кориолиса, изучавшего эту силу в 1885 г. Недостаток времени не позволяет привести полностью все, что касается данного вопроса, но насколько мне известно, эта сила изучалась в курсе гидродинамики на 3 курсе. Напомню физический смысл и основные формулы, которые были получены для этой силы.

Представим мысленно маятник, качающийся на Северном полюсе. Пусть он качается над идеальным кругом, центр которого совпадает с полюсом, а точка подвеса маятника находится на оси вращения Земли. Качнем маятник и обрежем нить в тот момент, когда шар находится над полюсом. Пусть его скорость равна 1 м/с, а траектория движения направлена на точку κ на небесной сфере и на точку А на земном экваторе. Через одну секунду наш шар переместится на 1 метр в этом направлении и займет положение В*.

За это же время Земля повернется на угол α, а точка А сместится влево. Теперь скорость шара направлена по-прежнему в точку κ на небесной сфере, но уже в точку В на круге. Таким образом, шар сместился вправо от первоначального направления и прошел некоторый дополнительный путь А*В*, если использовать систему координат, связанную с Землей (т.е. ту систему координат, которую мы обычно используем). Следовательно, относительно круга он двигался с ускорением. Выражения для проекций этого ускорения на оси системы координат, связанной с Землей следующие:

(1.4)

Здесь ω означает угловую скорость вращения Земли, равную полному обороту Земли в звездные сутки (86164 с) ω =2π/86164=7.29·10-5с-1, а φ – географическую широту. fz – величина того же порядка, что и горизонтальная составляющая, но она действует в том же направлении, что и сила тяжести и ускорение, вызванное силой Кориолиса на несколько порядков меньше ускорения силы тяжести. При течении со скоростью 100 см/с это отношение равно fz:g=14.9·10-6. В теории морских течений этой составляющей, так же как величиной в выражении для fy обычно пренебрегают, ввиду того, что w по сравнению с u мало. Таким образом, говоря об отклоняющей силе вращения Земли, имеют в виду только ее горизонтальную составляющую. Она направлена всегда перпендикулярно движению, а именно вправо в Северном полушарии и влево в Южном, если смотреть по направлению течения.

31.Дрейфові течії в океані, методи їх розрахунків і прогнозів.

Дрейфовые течения обусловлены влекущим действием ветра. Поскольку скорость и давление в воздушном потоке постоянно меняются, то их изменения создают на поверхности воды неровности. А это в свою очередь увеличивает трение между слоями воздуха и воды. Ветер передаёт касательное напряжение поверхностному слою моря и вызывает таким образом дрейфовое течение.

Изучить такие течения можно, рассмотрев установившееся дрейфовое течение, вызванное ветром постоянной силы и постоянного направления.

В этом случае единственной силой, вызывающей движение водных масс, является сила трения воздуха о поверхность воды (или касательное напряжение ветра), но она может быть исключена из получаемых соотношений путём определения из наблюдений непосредственной связи между поверхностным течением и скоростью ветра.

Первое решение задачи об установившемся дрейфовом течении было выполнено в 1905 году шведским геофизиком В. Экманом.

Для упрощения решения задачи и исключения влияния градиентных течений Экман ввёл ряд допущений и предположений:

· океан безбрежен и бездонен (чтобы исключить из рассмотрения влияние трения о берега и о дно) (z→∞);

· океан однороден по плотности (ρ = соnst), а вода несжимаема (следовательно, и удельный объём постоянен);

· поверхность океана горизонтальна, сгона и нагона воды не происходит, градиент давления равен ∂p/∂z, т.е. направлен по оси z, составляющие градиента давления по осям X и У равны нулю, т.е. ∂p/∂x = ∂p/∂y= 0, движение горизонтально, то есть вертикальная составляющая скорости w = 0;

· движение установившееся, то есть скорость его во времени не меняется, значит ∂u/∂t = ∂v/∂t = 0;

· поле ветра равномерно, то есть в каждой точке океана направление и скорость ветра одинаковы и постоянны во времени (следовательно, можно полагать, что скорость течения также не меняется от точки к точке);

· коэффициент вертикальной турбулентной вязкости т постоянен по глубине - μ(z)= const.

В такой постановке задача об определении зависимости горизонтальных скоростей установившегося течения от глубины сводится к решению совместной системы уравнений:

Разделив все члены уравнений на αμ и обозначив величину получим

Общий интеграл этих уравнений имеет вид:

где c₁, c₂, ψ₁, ψ₂ - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий. Они зависят от глубины моря и будут отличаться для случаев бесконечно глубокого моря (z=∞) и моря конечной глубины (z=h).

Дрейфовые течения в бесконечно глубоком море

Граничные условия:

· ветер действует вдоль оси У. На поверхности моря (z = 0) наблюдается равенство касательных напряжений в воздухе и воде: касательное напряжение ветра вдоль оси У равно градиенту скорости на оси У, а касательное напряжение ветра вдоль оси X равно нулю, т.е.

· на большой глубине должно выполняться требование ограничения скорости,

поскольку скорости величины конечные, т.е. (u)_z→∞ = (v)_z→∞ = 0;

· вертикальная составляющая скорости течения на поверхности моря равна нулю (w)_z→∞ =0.

· Чтобы удовлетворить второму условию необходимо принять с₁=0. В противном случае при z→∞ множитель е^az неограниченно возрастает, что дает, в свою очередь, бесконечное возрастание u и v. В природных условиях этого не может быть. Отпадает также необходимость определения ψ₁

Тогда:

Из этих уравнений находятся постоянные интегрирования с₂ и ψ₂. Для этого вначале найдем производные по z от u и v:

Умножим и разделим правую часть последнего уравнения на ( / 2). Так как ( / 2) равно sin 45° и cos 45°, то в членах содержащих cos и sin запишем вместо ( / 2) величины sin45° и cos 45° соответственно. Тогда получим

Выражение, стоящее в квадратных скобках, представляет синус суммы двух углов: 45⁰ и (аz + ψ₂). Поэтому можно записать (предварительно умножив и разделив правую часть уравнения на √2)

Определяя значение производных при z = 0 (на поверхности) и подставляя их в выражения, определяющие граничные условия, получим:

Откуда следует, что ψ₂ = - 45⁰,

Из уравнений

также следует, что при z = 0 и ψ₂ = 45⁰

Следовательно, u² + v² = с² = т.е. константа с₂ представляет вектор скорости течения на поверхности моря. Подставляя все полученные выражения в

получим:

где

Следовательно, абсолютная величина скорости дрейфового течения на поверхности пропорциональна силе трения, возникающей при движении воздуха над водной поверхностью.

Из уравнений

следует, что вектор скорости дрейфового течения на поверхности отклонен от направления дующего ветра на угол 45° вправо в северном полушарии.

С увеличением глубины вектор течения по абсолютной величине уменьшается по экспоненциальному закону, из-за наличия в формулах множителя е^-аz, а по направлению все больше и больше поворачивает вправо. На некоторой глубине вектор течения оказывается направленным в сторону, обратную вектору поверхностного течения. Это произойдет при z = π/a. Обозначив эту глубину через D найдем:

Глубина D зависит от трения, поэтому ее называют глубиной трения.

Очевидно, что при z = 2D вектор течения снова совпадет по направлению с вектором поверхностного течения, так как в этом случае аz = 2π. Ниже глубины трения скорости дрейфового течения малы.

Так при z = D U_D = 1/23 U₀, при z = 2D U_D = 1/535 U₀

В слое трения от 0 до D сосредоточена основная часть кинетической энергии дрейфового течения.

На рис. 1 показаны векторы течений на разных глубинах, отстоящих друг от друга на величину, равную одной десятой глубины трения Ветер направлен вдоль оси У. Наибольший вектор U₀ соответствует поверхностному течению. Годограф скорости - кривая, огибающая концы векторов, представляет собой логарифмическую спираль, быстро приближающуюся к началу координат (к точке 0).

Рис. 1 – Годограф скорости дрейфового течения в бесконечно глубоком море.

В модели Экмана, поскольку воде негде накапливаться (так как океан принят безбрежным), свободная поверхность совпадает с геопотенциальной и горизонтальный градиент давления в толще вод не возникает. Значит, изменение вектора течения по вертикали даёт полное представление о модели ветрового дрейфа. Течения должны с глубиной убывать, поскольку тангенциальное трение ветра о воду действует на поверхности, а на бесконечной глубине предполагается полный покой.

Модель такого движения включает две силы:

· силу Кориолиса;

· поверхностную силу внутреннего турбулентного трения (турбулентной вязкости)^[2].

Эти две силы приложены сразу ко всем точкам малого объёма жидкости, тогда как внутреннее трение возникает между слоями, гранями, частицами, составляющими этот объём. В данном случае можно считать, что на каждую частицу жидкости действуют как бы две вязкие силы:

Влекущая - со стороны выше лежащих частиц;

Тормозящая - со стороны частиц лежащих ниже, ближе к неподвижной бесконечности бездонного океана.

Итого, на частицу действуют уже три силы: две вязких и сила Кориолиса.

Именно эта «троичность» даёт сложную картину движения.

Под действием касательного напряжения ветра частицы поверхностного слоя приходят в движение, но сила Кориолиса отклоняет их путь несколько вправо от направления ветра (в северном полушарии). Благодаря трению поверхностный слой действует на слой, лежащий ниже, который, следовательно, приходит в движение, ещё более отклоняясь вправо. На каждой последовательной стадии, по мере увеличения глубины, сила трения несколько уменьшается, при этом изменяется не только направление движения, но и скорость. Когда процесс во всем слое установится, вектор скорости будет описывать спираль, названную именем Экмана (рис.2). Если просуммировать векторы течений в слое Экмана, то выяснится, что суммарный перенос (экмановский поток) в нём направлен по перпендикуляру вправо от вектора ветра (для северного полушария), то есть в экмановском слое по ветру переносится столько же воды, сколько и против. На глубине 0.5D вектор течения перпендикулярен к вектору течения на поверхности и уравновешивается в среднем силой Кориолиса.

Рис.2 – Перспективное движение вектора течения на различных глубинах (спираль Экмана).

В верхнем слое толщиной 0.5D полный поток воды направлен в ту же сторону, что и поверхностный, а ниже, до глубины I.5D - в противоположную.

С приближением к экватору, согласно формуле, D быстро стремится к бесконечности. Из этого следует, что модель Экмана для экватора непригодна.

Определим полные потоки воды во всей толще, охваченной течениями. Обозначим поток в направлении оси X (перпендикулярно ветру) через Ф_х, а в направлении оси У (по ветру) через Ф_у. Эти потоки равны

Подставляя в это выражение u и v из

и произведя интегрирование, получим

Итак, суммарный поток воды, создаваемый дрейфовым течением, следует в направлении, перпендикулярном к действию ветра (вправо в северном

полушарии), а составляющая потока в направлении действующего ветра равна нулю.

На первый взгляд это может показаться странным. Но так как океан по условию бездонен, то на массу воды не могут действовать никакие силы кроме силы трения Т, совпадающей по направлению с ветром и силы Кориолиса, перпендикулярной к скорости потока и направленной вправо от неё. При установившемся движении сила, вызывающая движение, должна быть уравновешена отклоняющей силой вращения Земли, приложенной к центру инерции течения, а это возможно только тогда, когда центр инерции течения перемещается вправо от ветра, под прямым углом

Специальные измерения течений вдали от берегов подтвердили существование слоя Экмана, несмотря на то, что стационарные дрейфовые течения в чистом виде (саму спираль) наблюдать не удавалось^[3].

Исследование Экмана оказалось фундаментальным в океанологии и метеорологии. Полученные им результаты используются и сейчас в теоретических моделях и в практических расчётах.

Однако модель Экмана в чистом виде в природе почти не встречается, так как практически никогда ветер не бывает однородным по площади. На пути ветровых течений встречаются берега или поднятия дна. Поэтому поверхность моря отклоняется от геопотенциальной. В результате этого на поверхности моря образуются зоны конвергенций и дивергенций. Избыток вод в зоне конвергенции обуславливает вертикальное движение вниз, в зоне дивергенции - вверх. В теории этот процесс накопления или расхождения вод чисто дрейфовыми течениями получил название дивергенции экмановского слоя.

В природных условиях ветер редко имеет постоянное направление и силу в течение длительного промежутка времени. Поэтому в теории рассматриваются только отдельные частные и притом наиболее простые случаи развития дрейфовых течений при определённых законах изменения ветра, определённых формах рельефа дна и формах бассейна, с учётом только сил внутреннего трения между горизонтальными слоями.

Вследствие трудности теоретического решения задачи о дрейфовых течениях на практике её нередко решают экспериментально, устанавливая на основании наблюдений эмпирические связи между дрейфовым течением и факторами, его вызывающими (ветром) или влияющими на его характер (рельефом дна, размером и формой бассейна и т.п.). Эмпирическая связь между скоростью течения на поверхности и скоростью ветра может быть представлена в виде

где W - скорость ветра, выраженная в одинаковых единицах со скоростью течения.

В целом, требуются систематические и обширные наблюдения над течениями и гидрометеорологическим режимом.

Дрейфовые течения в море конечной глубины

За исходные уравнения для определения скорости течения, как и в случае бесконечно глубокого моря, принимаются уравнения:

Однако в случае моря конечной глубины вводится новая переменная ξ = h - z, представляющая высоту над дном рассматриваемой точки. Тогда предыдущие уравнения записываются следующим образом:

Постоянные интегрирования с₁, с₂, ψ₁, ψ₂ определяются из условия, что у дна при z, равном глубине моря Н, составляющие скорости u и v обращаются в нуль.

Анализ показывает, что в случае моря конечной глубины вектор поверхностного течения в зависимости от отношения глубины моря Н к глубине трения D может составлять с направлением ветра углы, определяемые таблицей 1.

Таблица 1

При дальнейшем увеличении глубины угол между вектором поверхностного течения и ветром остается неизменным и равным 45⁰. Расположение векторов дрейфового течения на разных горизонтах при разных значениях глубины моря, выраженной в единицах глубины трения показано на рис. 3. Ветер направлен по оси У. Горизонты взяты через одну десятую глубины моря.

При глубине моря Н>D годограф векторов практически совпадает с таковым для бесконечно глубокого моря. Поэтому при глубине моря больше глубины трения можно применять более простую теорию дрейфовых течений для бесконечно глубокого моря.

Рис. 3 -Годограф скорости дрейфового течения в море конечной глубины

Если глубина моря меньше глубины трения, направление течения с глубиной изменяется медленнее. При глубине моря Н = 0.1D на всех горизонтах векторы течения практически совпадают с направлением вектора ветра и уменьшаются с глубиной по линейному закону.

Однако отклонение течения от ветра зависит не только от глубины моря, но также и от скорости ветра. С увеличением скорости ветра растет коэффициент трения, который входит в формулу глубины трения. С увеличением μ глубина трения растет, следовательно, отношение Н/D уменьшается. Это приводит к уменьшению угла отклонения вектора поверхностного течения от ветра.

В случае моря конечной глубины изменяется и характер полных потоков воды. Если в бесконечно глубоком море полный поток в направлении ветра равен нулю, то в случае моря конечной глубины он имеет конечную величину, но чрезвычайно малую по сравнению с составляющей полного потока, направленного перпендикулярно ветру.

32.Градієнтні течії в океані. Методи їх розрахунків. Динамічний метод

Рассмотрение градиентных течений удобнее начать с плотностных течений, так как в этом случае можно не учитывать силы трения.

Плотностные течения обусловлены обычно неравномерным распределением температуры и солёности воды, а, следовательно, и её плотности по горизонтали вследствие неравномерного нагрева вод океана Солнцем, неоднородности испарения и осадков.

Теория плотностных течений была разработана В.Гелланд - Ганзеном, В.Сандстремом и Н.Н.Зубовым и представляет собой применение теории циркуляции Бьеркнеса к водной среде.

Циркуляция в водной среде при отсутствии внешних сил может возникнуть в том случае, когда поверхности равных значений давления - изобарические, пересекаются с поверхностями равного значения плотности - изопикническими. Вместо изопикнических часто пользуются идентичными им поверхностями равных значений удельного объёма - изостерическими.

Слой воды, в котором изобарические и изопикнические (или изостерические) поверхности параллельны, называется баротропным.

Если эти поверхности пересекаются, то такой слой называется бароклинным.

Рассмотрим вертикальный разрез через водную толщу (рис. 1).

Изобарические поверхности - р.

Изостерические поверхности - α.

Допустим, что удельный объём возрастает от α₁ к α₆, т.е. α₁ < α₂ < α₃ < α₄ <α5 < αб.

Выберем частицы m₁, m, m₂, находящиеся на изобарических поверхностях р_-2 и р₂. На каждую частицу будет действовать сила градиента гидростатического давления, направленная вверх перпендикулярно соответствующей изобарической поверхности и равная:

,

где α - удельный объём;

- грαдиент гидростαтического дαвления.

Рис.1 Схема возникновения циркуляции

Примем величину градиента в точках m_1, m, m₂ одинаковой. Тогда сила

градиента давления , будет в этих точках различна из-за различия удельных объёмов. Большая величина этой силы будет в точках m₂ и меньшая в точках m_1. Точки m₂ при движении под действием силы гидростатического давления будут опережать в своем движении частицы m, а частицы m – m₁ Возникает циркуляция (движение) жидкости выше изобарической поверхности р - справа налево, ниже – слева направо. Это движение возникает без воздействия внешних сил. Скорость циркуляции зависит от угла пересечения изобарических и изостерических поверхностей: чем больше угол, тем интенсивнее циркуляция. Углом пересечения и градиентами изобарических и изопикнических поверхностей определяется и число соленоидов.

Соленоид - это трубка, образуемая парными изобарическими и изостерическими поверхностями, проведёнными через единицу давления и удельного объёма. Чем больше число соленоидов на единицу площади сечения, тем интенсивнее циркуляция.

Удельный объём и плотность воды в море определяются по её температуре и солёности. Для количественных расчётов плотностных течений необходимо установить связь между взаимным наклоном изобарических и изостерических поверхностей или числом соленоидов и скоростью течения.

В реальном море удельный объём с глубиной уменьшается: α₁<α₂<...<α₆.

Рассмотрим взаимное положение изобарических и изопотенциальных поверхностей (рис.2). При отсутствии плотностных течений обе системы поверхностей должны быть параллельны друг другу. Изобарические - р и изопотенциальные - D поверхности при наличии плотностных течений будут наклонены по отношению друг к другу.

Рис. 2 – К выводу формулы для расчета плотностных течений

Пусть изобарическая поверхность р₀ совпадает с поверхностью моря, а р - находится на такой глубине, где плотностное течение отсутствует.

Пусть справа плотность воды меньше, слева - больше. Тогда: Н_М > Н

Предположим, что в точках М и N определены значения температуры и солёности воды на разных горизонтах.

Изопотенциальные поверхности D₁… D₆ пересекают р₀.

На частицу m на поверхности р₀ действуют:

· сила тяжести g (перпендикулярно к изопотенциальной поверхности);

· сила градиента гидростатического давления (направленная по нормали к р₀ вверх - .

Разложим вектор g на две составляющие: g sinβ и g cosβ.

Сила g sinβ оказывается неуравновешенной, тогда как:

= g cosβ

Под действием g sinβ частица m будет перемещаться со скоростью V_T. Но на неё начнёт действовать сила Кориолиса, пропорциональная скорости движения и направленная к ней под углом 90° вправо (в северном полушарии):

K = 2ωV_T sinφ, где:

К – сила Кориолиса,

ω - угловая скорость вращения Земли,

ϕ - широта места,

V_T – скорость течения.

Под действием уже двух сил вектор течения будет отклоняться вправо до тех

пор, пока не окажется перпендикулярным силе g sinβ, так как только в этом случае отклоняющая сила вращения Земли будет направлена по одной прямой с силой g sinβ, но в обратную сторону.

Так как при этом возникает динамическое равновесие, то:

K = g sin β

Или

g sin β = 2ωV_T sinφ

Отсюда:

Найдём значение sinβ. Из рисунка:

Подставив это значение в формулу, получим:

Произведения gH_M и gH_N называют динамической высотой изобарической поверхности р₀ относительно изобарической поверхности р в точках М и N.

Обозначив их через DM и DN, получим: