Высказывательные функции

Пусть переменные принимают значения, принадлежащие произвольным множествам:

Функция которая принимает значения 0 и 1, где - элементы произвольных множеств, называется n – местной высказывательной функцией или двузначным n-местным предикатом. А переменные – предметными переменными.

В исчислении предикатов применяются спец операторы – кванторы.

Квантор общности – это оператор, который данной одноместной высказывательной функции ставит в соответствие булеву переменную z, принимающую значение 1 тогда и только тогда, когда y=1 при всех значениях x. Например булева переменная принимает значение 1 тогда и только тогда. Когда от вершины №4 ко всем вершинам графа проходят дуги

Квантор существования – это оператор, который данной одноместной высказывательной функции ставит в соответствие булеву переменную z, принимающую значение 0 тогда и только тогда, когда при всех значениях x.

Высказывательные функции находят весьма разнообразные применения при моделировании сложных систем.

Класс абстрактных систем, описываемых высказывательными функциями, оказываются более широким, чем класс систем, описываемых булевыми функциями, и включает последний как частный случай. Это вытекает из того обстоятельства, что булевы функции можно рассматривать как частный случай высказвательной функции.

Переменные и интерпретируется как предметные переменные соответствующих высказвательных функций и, значит, могут быть элементами произвольных множеств. В качестве булевых переменных фигурируют только , являющихся координатами состояний и выходных сигналов . Таким образом. Для описания абстрактной системы при помощи высказывательной функций достаточно, чтобы конечными множествами были лишь множества .

На практике нередко встречаются весьма интересные применения высказыкательных функций для моделирования систем и в тех случаях, когда множество состояния системы не является конечным, но для решения поставленных задач достаточно учитывать лишь конечное число некоторых так называемых особых состояний системы.