Матожидание и дисперсия суммы случайных величин

Билет 17

Математическое ожиданием М(Х) называется средняя величина возможных значений случайных величин, взвешенных по их вероятности. Выражается формулой:

Свойство 1. Мат. ожидание постоянной равно этой постоянной.

Свойство 2. Мат. ожидание суммы случайных величин равно сумме их мат. ожиданий:

Из этого свойства следует следствие:

Математическое ожидание суммы конечного числа случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

Свойство 3. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и Y равно произведению математических ожиданий этих вел. M(XY)=M(X)·(M)Y.

Следствие. Постоянный множитель можно вынести за знак математических ожидания: М(сХ) = сМ(Х)

Дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения случайных величин от математического ожидания:

D[Х]=M[X-M(X)]^2

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

Свойство 2. постоянную величину можно вынести за знак дисперсии, предварительно возведя ее в квадрат:

D(cX) = c^2D(X)

Свойство 3. Дисперсия суммы независимых случайных величин Х и Y равна сумме их дисперсий: D(X+Y) = D(X) + D(Y), от сюда следствие:

если х1, х2,..., хn - случайные величины, каждая из которых независима от суммы остальных, то D(X1+X2+...+Xn) = D(X1) + D(X2)+...+D(Xn).