Проверка адекватности модели

При моделировании исследователя прежде всего интересует, насколько хорошо модель представляет моделируемую систему (объект моделирования). Модель, поведение которой слишком отличается от поведения моделируемой системы, практически бесполезна. Различают модели существующих и проектируемых систем. Если реальная система (или ее прототип) существует, дело обстоит достаточно просто. Поэтому для моделей существующих систем исследователь должен выполнить проверку адекватности имитационной модели объекту моделирования, т.е. проверить соответствие между поведением реальной системы и поведением модели.

На реальную систему воздействуют переменные G*, которые можно измерять, но нельзя управлять, параметры Х*, которые исследователь 108 может изменять в ходе натурных экспериментов.

На выходе системы возможно измерение выходных характеристик Y*. При этом существует некоторая неизвестная исследователю зависимость между ними Y*=f* (Х*, G*). Имитационную модель можно рассматривать как преобразователь входных переменных в выходные. В любой имитационной модели различают составляющие: компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции. Модель системы определяется как совокупность компонент, объединенных для выполнения заданной функции Y=f (Х, G).

Здесь Y, Х, G – векторы соответственно результата действия модели системы выходных переменных, параметров моделирования, входных переменных модели. Параметры модели Х исследователь выбирает произвольно, G – принимают только те значения, которые характерны для данных объекта моделирования. Очевидный подход в оценке адекватности состоит в сравнении выходов модели и реальной системы при одинаковых (если возможно) значениях входов. И те, и другие данные (данные, полученные на выходе имитационной модели и данные, полученные в результате эксперимента с реальной системой) – статистические. Поэтому применяют методы статистической теории оценивания и проверки гипотез. Используя соответствующий статистический критерий для двух выборок, мы можем проверить статистические гипотезы (Но) о том, что выборки выходов системы и модели являются выборками из различных совокупностей или (Н1), что они “практически” принадлежат одной совокупности. Могут быть рекомендованы два основных подхода к оценке адекватности: • 1 способ: по средним значениям откликов модели и системы. Проверяется гипотеза о близости средних значений каждый nй компоненты откликов модели Уn известным средним значениям nй компоненты откликов реальной системы У*n.. Проводят N1 опытов на реальной системе и N2 опытов на имитационной модели (обычно N2>N1). Оценивают для реальной системы и имитационной модели математическое ожидание и дисперсию, Yn, Dn и Yn, Dn соответственно. Гипотезы о средних значениях проверяются с помощью критерия tСтьюдента, можно использовать параметрический критерий МанныУитни и др.

В отдельных случаях полезна валидация внешнего представления, когда проверяется насколько модель выглядит адекватной с точки зрения специалистов, которые с ней будут работать, так называемый тест Тьюринга (установление экспертами различий между поведением модели и реальной системы).

В процессе валидации требуется постоянный контакт с заказчиком модели, дискуссии с экспертами по системе. Рекомендуется также проводить эмпирическое тестирование допущений модели, в ходе которого может осуществляться графическое представление данных, проверка гипотез о распределениях, анализ чувствительности и др. Важным инструментом валидации имитационной модели является графическое представление промежуточных результатов и выходных данных, а также анимация процесса моделирования. Наиболее эффективными являются такие представления данных, как гистограммы, временные графики отдельных переменных за весь период моделирования, графики взаимозависимости, круговые и линейчатые диаграммы. Методика применения статистических технологий зависит от доступности данных по реальной системе.