Нормаль к поверхности

Определение 16. Если в области D декартовых координат x, y, z задана скалярная функция U = U (x, y, z), то говорят, что задано скалярное поле.

Определение 17. Градиентом скалярного поля U = U (x, y, z) в области D называется вектор, обозначаемый grad U, координаты которого в декартовом базисе равны соответствующим частным производным от U, т. е.

.

Т е о р е м а 2 (о связи градиента с производной по направлению). Производная функции U = U (x, y, z) по направлению равна проекции grad U на это направление, т. е.

.