Решение задач на проценты

Программой школы VIII вида предусмотрено решение задач на нахождение одного и нескольких процентов от числа, а также нахождение числа по одному проценту.

Задачи на проценты не представляют собой ничего нового для учащихся по сравнению с ранее решавшимися задачами на нахож­дение одного и нескольких частей от числа и на нахождение числа по одной и нескольким частям. Поэтому, прежде чем ре­шать задачи на проценты, надо повторять решение ранее решав­шихся задач и довести до сознания каждого учащегося, что

1% — это тоже дробь ( и 0,01), но записанная особым образом.

Сначала дается понятие вычисления 1% и нескольких процен­тов от числа и вырабатывается навык выполнения этих действий.

Например, надо найти 1% от 200. Рассуждаем так: 1 %= . Значит, надо найти (т.е. взять 1 сотую) от 200, т. е. 200:100-1=2.

Учащиеся должны решить несколько таких примеров и на ос­нове наблюдений сделать вывод: чтобы найти 1% от числа, надо это число разделить на 100. Только после этого учащиеся начнут решать задачи на нахождение 1% от числа типа: «Рабочий полу­чает 1000 р. 1% от своего заработка он платит налог. Сколько денег рабочий платит?»

Решение.

1) Найдем 1% от 1000 р.

1% = ; 1% от 1000 р. — это 1000 р.: 100∙1 = 10 р.

Ответ. Рабочий платит налог 10 р.

Аналогично подходят и к решению задач на нахождение не­скольких процентов от числа. Например, надо найти 5% от 200,

т.е. от 200. Находим сначала 1%, т. е. долю от 200

(200:100» 1=2), и берем 5 таких долей, т. е. 5%. Значит, 2 ∙ 5=10. Вычисления записываются так: 200:100 ∙ 5= 10.

Учитель обязательно должен каждый раз спрашивать: «Что мы получаем, когда делим число на 100? Почему умножаем на число процентов?» Это позволяет учащимся более сознательно относить­ся к вычислениям.

Задачи на нахождение нескольких процентов от числа целесо­образно решать сначала в два действия и только тогда, когда учащиеся осознанно будут относиться к записи решения задачи сложным примером, содержащим два действия, можно будет запи­сать действия в одну строку. Например: «В школу привезли 700 учебников. 9% учебников передали в библиотеку. Сколько учеб­ников передали в библиотеку?»

1-й способ записи решения. 2-й способ записи решения. 1. 1.Чему равен 1 % от числа 1. Сколько учебников передали

700 учебников? в библиотеку?

700 уч.: 100=7 уч. 700 уч.: 100∙9=63 уч.

2. Сколько учебников переда­ Ответ: 63 учебника

ли в библиотеку? переда­ли в библиотеку?

7 уч. ∙9=63 уч.

Ответ. 63 учебника
переда­ли в библиотеку?

Часто встречаются задачи, в которых нужно вычислить число процентов, превышающих 100%. Эти задачи имеют большое жиз­ненно-практическое значение и часто встречаются.

Например: «Норма выработки рабочего — 400 деталей за смену. Он выполнил норму на 115%. Сколько деталей он сде­лал?»

Находим 115% от 400. 400 дет.: 100 ∙115=460 дет. Ответ. Рабочий сделал за смену 460 деталей.

Задачу можно решить и другим способом. Рассуждаем так: 400 деталей — это 100%. Рабочий выполнил норму на 115%, т. е. он перевыполнил план на 15% (115% —100% = 15%). Найдем, сколько деталей рабочий сделал сверх плана. Надо найти 15% от 400 деталей. 400 дет.: 100 ∙ 15=60 дет. Далее узнаем, сколько деталей сделал рабочий за смену: 400 дет.4 ∙60 дет.=460 дет.

Ответ. Рабочий сделал за смену 460 деталей.

Задачи на нахождение 1% от числа и на нахождение несколь­ких процентов от числа необходимо постоянно сопоставлять, нахо­дить черты сходства и различия.

Задачи на нахождение числа по одному проценту обрат-ны задачам на нахождение 1% и нескольких процентов от числа. Поэтому нужно сначала рассмотреть прямую задачу, решить ее, а потом из нее образовать обратную ей задачу, решить ее и сопо­ставить решение прямой и обратной задач.

Прямая задача: «В саду посадили 200 саженцев фруктовых де­ревьев. 1% саженцев погиб. Сколько саженцев фруктовых деревьев погибло?» 1 % от 200 — это 200:100=2 (саж.).

Обратная задача: «В саду посадили саженцы фруктовых деревьев. 2 саженца погибло, что составляет 1 % от всех посаженных деревьев. Сколько саженцев фруктовых деревьев посадили в саду?»

Рассуждение проводим так: «2 саженца — это 1% всех дере­вьев, а все саженцы составляют 100%, т. е. их число в 100 раз больше 2, поэтому нужно 2 • 100. Следовательно, если 1% состав­ляет 2 саженца, то 100% составляет 2 • 100=200 (саженцев)».

Решив еще несколько аналогичных задач и примеров на нахож­дение числа по одному проценту и сопоставив их с прямыми задачами и примерами, можно подвести учащихся к выводу: чтобы найти число по 1%,нужно это число умно­жить на 100.

Вопросы и задания

1. Опираясь на программу, укажите, над формированием каких понятий по теме «Десятичные дроби» вы будете работать на уроках математики в старших классах специальной школы VIII вида.

2. Как расширяются представления учащихся о десятичной системе счис­ления при изучении нумерации десятичных дробей? Начертите таблицу клас­сов и разрядов.

3. Составьте фрагмент одного из уроков, на котором учащиеся получают понятие о десятичной дроби, сокращении десятичной дроби, приведении десятичных дробей к наименьшему общему знаменателю.

4. Приведите примеры приемов активизации познавательной деятельности учащихся в процессе изучения действий с десятичными дробями.

5. Составьте упражнения разных видов для закрепления навыков вычисления с десятичными дробями. Продумайте систему коррекционной работы при использовании этих упражнений.