Умножение и деление десятичных дробей на целое число

Умножение и деление десятичных дробей на целое число тесно связано с умножением и делением целых чисел. Чтобы подвести учащихся к пониманию того, как производится умножение деся­тичной дроби на целое число, и сделать обобщение в виде прави­ла, необходимо начать с рассмотрения простейших случаев (при этом учитель должен воспользоваться тем, что учащиеся уже имеют понятие о действии умножения), например: 1,2»3 =. В этом выражении действие умножения заменяется действием сло­жения: 1,2▪3=1,2+1,2+1,2=3,6, 1,2▪3=3,6. Внимание учащихся надо обратить на то, что сначала умножается целое число на множитель и это произведение целых отделяется запятой, а затем умножаются десятые доли на множитель. Подобные случаи умно­жения (без перехода через разряд ни в одном разряде) выполня­ются устно. Случаи умножения с переходом через разряд выпол­няются в столбик:

2,83

х 3

8,49

Множители перемножаются как целые числа и в полученном произведении отделяется запятой справа столько цифр, сколько десятичных знаков в первом множителе.

Примеры на умножение десятичной дроби на целое число под­бираются в той же последовательности, что и примеры на умно­жение целых чисел.

Наибольшие трудности для учащихся представляют примеры, в которых в первом множителе один или несколько десятичных знаков равны нулю, а также примеры, в которых в произведении получается нуль целых.

_х0,005 0,156

38^х 5

256 0,780

96

1,216

Подобные примеры надо чаще предъявлять учащимся, повторив предварительно правила умножения нуля на целое число и целого числа на нуль.

При делении десятичной дроби на целое число также следует соблюдать определенную последовательность:

1. Все разряды делимого делятся на делитель без остатка:
6,48:2 =?. Делим на 2 сначала целые, отделяем целые в частном
запятой, потом делим десятые доли и, наконец, сотые доли:
6,48:2 = 3,24. Такие примеры решаются устно.

2. Целое или какая-либо из долей делимого не делится нацело

на делитель: 4,86:3.

Делим 4 целых на 3. В частном получаем едини­цу, отделяем ее запятой. В остатке осталась едини­ца. Дробим ее в десятые доли и прибавляем еще 8 десятых. 18 десятых делим на 3, получаем 6 деся­тых. Далее 6 сотых делим на 3, получаем 2 сотых. Частное равно 1,62.

3. Особые случаи деления, когда в частном полу-

чаются нули: 1) 0,012:4=0,003 2) 12,432:6=?

3) 1:8=?

____

4. Деление десятичной дроби на двузначное число:

44,76: 12 = 3,73

Умножение и деление десятичных дробей, так же как и соот­ветствующие действия с целыми числами, изучаются параллельно. Каждое действие учащиеся учатся проверять обратным ему дейст­вием.

Решаются также примеры, в которых содержатся действия пер­вой и второй ступени со скобками, чтобы поупражнять учащихся в применении правил порядка действий. Кроме того, следует пред­ложить и примеры на нахождение неизвестного множимого, неиз­вестного делимого.