Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Успех усвоения десятичных дробей во многом зависит от знания учащимися нумерации целых чисел, свойств десятичной системы счисления и десятичного соотношения мер метрической системы (длины, стоимости, массы). Все эти знания необходимо воспроизвести в памяти учащихся перед тем, как переходить к изучению десятичных дробей.
Учитывая конкретность мышления умственно отсталых учащихся, понятие о десятичной дроби целесообразнее всего сформировать, используя знания учащихся о соотношениях метрической системы единиц измерения длины. В качестве наглядного пособия используется метр, разделенный на дециметры, сантиметры и миллиметры. Учащиеся вспоминают, что в 1 м содержится 10 дм, 100 см и 1000 мм. Теперь можно установить, какую часть метра составляет
1 дм, 1 см, 1 мм, и записать: 1 дм = 1\10 м, 1 см = 1\100 м, 1 мм = 1\1000 м, 1 м = 1000 км.
Таким образом повторяется соотношение единиц измерения стоимости и устанавливается, что 1 коп. = 1\100 руб. После повторения соотношения единиц измерения массы учитель на доске, а учащиеся в тетрадях записывают, что
1 г = 1\1000 кг, 1 кг = 1\1000 т, 1 ц = 1\ 10 т, 1 кг = 1\ 100 ц, 2 кг = 2\100 ц, 7 м = 7\1000 км, 25 коп. = 25\100 руб.
Учитель просит учащихся записать подряд без наименования все дроби, которые получили, с тем чтобы обратить внимание на знаменатели этих дробей. Учащиеся на основе наблюдений устанавливают, что у всех дробей знаменатели 10, 100, 1000, т.е. единица с одним или несколькими нулями. Учитель формулирует вывод: дробь, у которой знаменатель — единица с одним или несколькими нулями, называется десятичной дробью.
Далее учащимся предлагается записать под диктовку несколько дробей (1\5, 1\10, 6\25, 7\100, 1\1000, 8\13, 7\10, 3\20, 1\300) и объяснить, как
получилась каждая из дробей, а затем назвать и написать толькодесятичные дроби. При этом следует подчеркнуть общность в получении обыкновенных и десятичных дробей: при получении десятичных дробей целое (единица) делится на 10, 100, 1000 и т. д. равных частей, т. е. на столько равных частей, сколько единиц в знаменателе. Например, чтобы получить дробь 7\10, надо взять
отрезок (единицу) и разделить его на 10 равных частей, а затем взять 7 таких частей (рис. 27).
Сотня | Десятки | Единицы |
которые в 10 раз меньше данной. Запишем число 111 и обозначим разряды в этом числе.
Если справа от числа 111 написать цифру 1, то она будет обозначать число, в 10 раз меньшее, чем 1единица. Это одна десятая доля единицы.
Если справа записать еще 1 единицу, то она будет меньше десятой доли в 10 раз и единицы в 100 раз. Это одна сотая доля единицы.
7/10
Рис. 27
Целые | Доли целых | ||||
сот. | дес. | «д. | десятые | сотые | тысячные |
I |
Десятичная дробь может получаться и при измерении. Например, при измерении ленты длина ее оказалась равной 8 дм, или 80 см, а это составляет 8\10 м, или 80\100 м. Дроби 8\10 и 80\100 – десятичные дроби.
Письменная нумерация десятичных дробей тесно связана с нумерацией целых чисел, со свойствами десятичной системы счисления. Поэтому, прежде чем дать запись десятичных дробей, следует вспомнить нумерацию целых чисел, повторить поместное значение цифры в числе. Например, в числе 111 цифра 1, стоящая на первом месте справа, означает 1 единицу; цифра 1, стоящая на втором месте справа, означает 1 десяток; цифра 1, стоящая на третьем месте справа, означает 1 сотню.
Таким образом, каждая цифра, стоящая левее данной, обозначает единицы, которые в 10 раз больше данной.
Таким образом, выделяется главное свойство соседних разрядов: единицы разряда справа в 10 раз меньше единиц разряда, находящегося от него слева. Если, например, разрядную единицу переместить слева направо, то она уменьшится в 10 раз. Справа от разряда единиц, за границей целых чисел, находится разряд, в 10 раз меньший, т. е. десятые доли, далее сотые, тысячные и т. д. Таким образом, место десятичных долей в таблице классов и разрядов определено.
Если рассматривать цифры в числе 111 слева направо, то каждая цифра, стоящая справа от данной, обозначает единицы,
В таблице целые числа от десятичных долей отделяются чертой. На письме целая часть от дробной части отделяется запятой: 111, 1. Читается эта десятичная дробь так: сто одиннадцать целых одна десятая. Если в дроби нет ни одной целой, то вместо нее пишется нуль. Например, обыкновенную дробь 1\10 можно
записать без знаменателя так: 0,1. Читается эта дробь так: нуль целых одна десятая. Следует сравнить и запись обыкновенных и десятичных дробей:
Десятичные дроби | |
Запись | Чтение |
0.3 | Нуль целых три десятых |
4.1 | Четыре целых одна десятая |
Обыкновенные дроби | |
Запись | Чтение |
3 ТО | Три десятых |
Четыре целых одна десятая |
Объяснить запись десятичной дроби можно, используя числа, полученные от измерения. Сначала взять числа с соотношением между крупными и мелкими мерами, равными 10, затем 100, наконец 1000.
Например, 1 см 5 мм можно записать с одним наименованием, рассуждая следующим образом: в числе 1 см 5 мм есть 1 целый сантиметр и 5 мм, которые составляют 5 десятых сантиметра, т. к. 1 мм равен одной десятой сантиметра. Это число можно записать десятичной дробью: 1, 5 см, т. е. написать целое число сантиметров (1) поставить запятую, а 5 десятых сантиметра, т. е. десятые доли сантиметра пишутся после целых (после запятой).
Знаменатель 10 не пишется, но читается: одна целая пять десятых сантиметра. После записи чисел с соотношением между мерами измерения, равным 10, аналогично объяснить запись чисел полученных от измерения с соотношением мер, равным 100 (затем 1000) и запись этих чисел десятичной дробью.
Например, 3 р. 25 к. = 3,25 р. (в одном рубле 100 копеек, значит 25 к. — это 25 сотых частей рубля: записывается целое число 3, ставится запятая, а после нее пишется 25 сотых, т. е.
3,25 р., знаменатель не пишется, но читается. 10 р. 08 к.=10,08 р.,
1 ц 05 кг = 1,05 ц и т. д.
Аналогично записываются десятичной дробью именованные числа с соотношением мер, равным 1000. Например, 1 кг 375 г = 1,375 кг,
5 кг 085 г = 5,085 кг, 7 т 004 кг = 7,004 т.
При записи десятичных дробей используют разрядную сетку, в которой указаны десятичные доли.
Целые числа | Десятичные доли | |||||
ед. тыс. | сотни | десятки | единицы | десятые | сотые | тысячные |
Разрядная сетка помогает правильно записывать десятичные дроби, например: 17,8; 4,76; 375,6; 18 875 и т. д.
Наибольшую трудность для учащихся представляет запись десятичных дробей (так же как и целых чисел) с отсутствующими разрядными долями, например: 19,07; 25,905; 27,009. Поэтому эти дроби даются для записи только тогда, когда учащиеся хорошо усвоят запись дробей с наличием всех разрядных долей, могут объяснить, как называется каждая разрядная доля, на каком месте справа от запятой она стоит, поймут, что каждая последующая доля в 10 раз меньше предыдущей (если имеет одно и то же число долей). Например, 5 сотых в 10 раз меньше, чем 5 десятых, а 5 тысячных в 10 раз меньше, чем 5 сотых.
При знакомстве с письменной нумерацией десятичных дробей необходимо обратить внимание учащихся на то, что после запятой в десятичной дроби должно стоять столько знаков, сколько нулей в знаменателе дроби. Например, надо записать дробь семь целых восемь сотых. Знаменатель дроби 100, т. е. имеет два нуля. Следовательно, после запятой должно быть два знака, произносится же только один знак (число 8), значит, сразу после запятой надо написать нуль: 7,08. На особенность, которую мы используем при записи десятичных дробей, следует обратить внимание учащихся и при их чтении.
При чтении десятичных дробей учащиеся школы УШ вида затрудняются в назывании знаменателя десятичной дроби. Они либо его не называют (например, дробь 0,375 читают так: нуль целых триста семьдесят пять), либо вместо тысячных говорят десятые, сотые (нуль целых триста семьдесят пять сотых, десятых).
Чтобы снять эту трудность при чтении десятичных дробей, следует показать учащимся, что если после запятой стоит один знак (цифра), то знаменатель этой дроби — единица с одним нулем, т. е. десять, и нужно добавлять слово «десятых» (соответственно указать на дроби с сотыми и тысячными долями).
СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
Начинать сравнение десятичных дробей следует с дробей со знаменателем 10, например 0,3 и 0,5. Сначала нужно каждую из этих дробей показать на метровой линейке, разделенной на дециметры. Известно, что
1 дм — это 0,1 м 9 дм < 5 дм, значит,
3 дм — это 0,3 м 0,3 м < 0,5 м
5 дм — это 0,5 м 0,3 < 0,5
Далее следует каждую из этих дробей сравнить с помощью любого отрезка (рис. 28).
0,3
0,5
Рис. 28
Легко сравнить эти десятичные дроби, если записать их со
знаменателями: 5\10 и 3\10. Как сравнить обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, учащиеся знают: 5|10 > 3/10.
После рассмотрения еще нескольких пар десятичных дробей на конкретных примерах можно подвести учащихся к выводу: из сравниваемых десятичных дробей та дробь больше, у которой число целых больше; если же целые равны (например, в дробях 0,3 и 0,5), то сравниваются десятые доли, и тогда та дробь больше, у которой число десятых долей больше.
По аналогии с десятичными дробями со знаменателем 10 сравниваются десятичные дроби со знаменателем 100 (0,08 и0,05) и со знаменателем 1000 (0,007 и 0,004).
В качестве пособий для сравнения дробей со знаменателем 100 можно использовать метр, деленный на сантиметры, или квадрат, деленный на 100 клеток:
1 см = 0,01 м 0,08 > 0,005
8 см = 0,08 м 0,08> 0,05
5 см = 0,05 м
После усвоения этого материала для сравнения можно предъявлять десятичные дроби с различными знаменателями:
0,7 и 0,13 0,08 и 0,1
0,08 и 0,1 7,3 и 7,119
Если учащиеся затрудняются сравнивать дроби, то следует прибегнуть к использованию наглядных пособий, которыми в данном случае служат меры длины, стоимости, массы, а также отрезки и квадраты, или привести дроби к общему знаменателю. Сравнивать нужно равные десятичные дроби, но имеющие различное написание, например: 0,3 и 0,30. Что эти дроби равны, учащиеся могут убедиться с помощью метровой линейки или квадрата, разделенного на 100 равных клеток.
0,3 м = 3 дм 0,30 м = 3 дм |
Отсюда следует, что 0,3 = 0,30.
0,1=0,10 (так как каждая полоса — это 0,1, а каждая клетка — это 0,01); 0,3=0,30; 0,5=0,50 и т. д.
На подобных примерах учащиеся убеждаются, что десятые доли могут быть выражены в сотых и, наоборот, сотые — в десятых долях. Это закрепляется с помощью упражнений, например таких:
Сколько десятых долей в 1 м? Чему равна одна десятая доля метра? Сколько сотых долей в 1 м? Чему равны 10 сотых метра?
0,1 м = 0,10 м 0,1 = 0,10
Чему равны 4 десятых метра? Чему равны 40 сотых метра?
0,4 м=0,40 м 0,4=0,40
Сколько десятых в 0,1; в 0,10? Сколько десятых в 0,8; в 0,80? 324
Сравнение сотых и тысячных, десятых и тысячных долей проводится так же, как сравнение десятых и сотых долей. На конкретных примерах (с мерами длины, стоимости, массы), а затем и путем отвлеченных рассуждений учащиеся убеждаются, что, например, 0,1=0,10=0,100; 0,7=0,70=0,700 и т. д. и, наоборот, 0,10=0,1; 0,70=0,7 и т. д.
Учитель обращает внимание учащихся на то, что нули, приписанные в долях дроби справа от значащей цифры, не влияют на дробь. Отсюда можно подвести учащихся к понятию о сокращении десятичных дробей.
Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 3209 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!