Определение оптимальных уровней запасов при вероятностном спросе и линейных функциях затрат

Рассмотрим частный случай модели при вероятностном спросе, когда функции затрат , и -линейные. В этом случае величину можно определить аналитически.

Действительно,

,

тогда

, (7.3.31)

Отсюда для нахождения оптимального уровня запасов получим уравнения

; (7.3.32)

где - функция распределения случайного спроса.

В частности, для спроса, распределенного по закону Рэлея,

,

имеем

,

отсюда

.

Для показательного распределения спроса получим

,

откуда

.

Рассмотрим случай дискретного распределения спроса :

(7.3.33)

Соответственно

(7.3.34)

Найдем приращение

. (7.3.35)

Докажем существование и единственность оптимального решения , для чего исследуем знак приращения . При

,

а при

. (7.3.36)

Итак, монотонность функции обеспечивает однократность смены знака приращения . Очевидно, выбор должен производиться из условий:

, (7.3.37)

которые можно свести к системе неравенств:

. (7.3.38)

Найдем расходы за период так же, как и в детерминированном случае (рис. 7.15):

а) при средний положительный запас равен , а время его существования ;

б) при получим средний положительный запас , средний дефицит , время существования запаса и время существования дефицита .

Общие расходы в единицу времени составляют

.