Дискретные случайные величины. Случайная величина называется дискретной, если в результате испытания она может принять значение из конечного либо счетного множества возможных числовых

Случайная величина называется дискретной, если в результате испытания она может принять значение из конечного либо счетного множества возможных числовых значений.

Случайные величины в дальнейшем будем обозначать большими буквами:

X, Y, Z

Вероятностное пространство дискретной случайной величины задается в виде:

n - конечное или бесконечное.

Пример:

Испытание - композиция n-независимых испытаний, в каждом из которых происходит событие A с вероятностью p, либо с вероятностью 1-p.

Вероятностное пространсте

В этом примере s-алгеброй является множество всех подмножеств пространства элементарных событий. Введенную нами случайную величину x по определению можно задать:

- верхняя строчка - это совокупность возможных числовых значений, которые может принимать случайная величина;

- нижняя строчка - вероятность наступления этих числовых значений.

Практически во всех задачах естествознания отсутствует промежуточный этап: испытание, W - пространство всех возмо исходов испытания, - числовая скалярная функция, элементы которой wÌW.

На самом деле структура:

- испытание;

- исход испытания;

- число на числовой оси.

Вопрос

Система непрерывных случайных величин.

Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.

Так как для таких случайных величин функция F(x) нигде не имеет скачков, то вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю P { X = α }=0 для любого α. В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин существует понятие плотности распределения или плотности вероятности. Вероятность попадания непрерывной случайной величины X на участок от x до x +D x равна приращению функции распределения на этом участке:P{ x£X < x +D x }= F (x +D x) - F (x).

Вопрос