Производство; проблема существования решения

и процесс «tatonnement»

Рассмотрим модель общего равновесия Вальраса, включающую производство при заданном объеме факторов. В экономике дейст­вуют т независимых потребителей, владеющих к факторами произ­водства, которые они продают фирмам. Потребители максимизиру­ют свои функции полезности при бюджетных ограничениях. В ре­зультате оптимизации определяется индивидуальный спрос на това­ры как функция всех цен и дохода данного потребителя от продажи имеющихся у него факторов.

Один из товаров принимается за денежную единицу — это так на­зываемый numeraire, цена которого равна 1. Возможность подобной опе­рации определена видом функций, задающих бюджетные ограничения⁸.

⁶ Walras L. Etudies d'economie politique appliquee. Theorie de la production de la richesse sociale. Lausanne, Paris, 1898.

Содержательно это означает, что для экономики в целом выполня­ется следующее условие: совокупный спрос равен совокупному пред­ложению товаров, когда оба выражены в условной денежной единице.

Это утверждение является математической формулировкой так называемого закона Сэя, который более известен как утверждение, что предложение порождает спрос. Заметим, что математическая формулировка этого закона ничего не говорит о том, какая сторона — спрос или предложение — является определяющей, в то время как формулировка Сэя подчеркивает лидирующую роль предложения.

С математической точки зрения уравнение (7) означает, что чис­ло независимых уравнений в модели меньше числа неизвестных, но это не гарантирует существования решения. Еще сложнее дело об­стоит в случае нелинейных функций спроса.

Неудивительно, что Валърас даже не пытался вывести математи­чески строгие условия существования равновесия, а ограничился де­монстрацией возможного механизма движения к равновесию, так называемого процесса «tatonnement».

Вальрас исходил из того, что может быть два типа этого процесса. Первый, когда движение начинается с произвольного вектора цен, причем обмен совершается по этим «неправильным» ценам. В этом случае какие-то участники оказываются в выигрыше, а другие в про­игрыше, т.е. нарушается принцип индивидуальной максимизации, заключенные сделки аннулируются и предлагаются новые цены, по которым «заключаются» сделки на следующем этапе, и т.д. Этот ме­тод предполагает длительный процесс проб и ошибок, который в принципе может прийти к равновесию.

Более надежным способом достижения равновесия Вальрас счи­тал процесс, управляемый неким арбитром-«аукционистом». Послед­ний по основе заявок рассчитывает предполагаемые спрос и предло­жение и корректирует цены, имитируя таким образом процесс проб и ошибок. Сделки заключаются только после того, как аукционист объявит равновесные цены. Это произойдет, когда количество пред­лагаемого по объявленной цене товара окажется равным объему его предложения при этой цене.

Будет ли система двигаться к равновесию, сможет ли аукционист определить равновесные цены — зависит от того, каким образом цены реагируют на расхождения между спросом и предложением, т.е. от характеристик соответствующих функций. Вальрас исходил из доста­точно реалистичного предположения, что избыточный спрос вызы­вает повышение цены соответствующего товара, а избыточное пред­ложение - понижение.

Пусть мы находимся в ситуации, когда Е₂ (р₂, р₃) > 0; Е₃ (р₂, р₃) < 0, где Е - функции избыточного спроса. Процесс «tatonnement» начи­нается в этом случае с повышения р₂, в результате чего достигается равновесие на этом рынке и определяется новый вектор цен — (р'₂, р₃). Затем уменьшается р₃ и,при р = р'₃ Е₃ достигает нулевого значе­ния. Однако в силу взаимосвязанности рынков процесс приближе­ния к равновесию на одном рынке может привести к нарушению ус­тановившегося ранее равновесия на другом рынке, т.е. Е₂ (р'₂, р'₃) не будет равно 0.

Очевидно, что раздельный поиск равновесных цен на рынках в подобной ситуации невозможен. Возникает вопрос о «перекрестном» взаимодействии функций спроса и цен, причем картина этого взаи­модействия очевидно сложна, если число товаров более трех. Не найдя строгого решения в общем виде, Вальрас ввел предположение, что изменение цены товара должно оказывать большее воздействие на спрос на соответствующий товар, чем на любой другой. Но строгие формулировки условий, которым должны удовлетворять функции спроса, чтобы процесс «tatonnement» сходился, были сформулирова­ны лишь через несколько десятилетий после Вальраса.

Рассмотрим, как «работает» «tatonnement» в более сложных мо­делях Вальраса, например в модели производства. Пусть возрос спрос на некий товар, его цена повысилась и у фирмы, его производящей, возникла возможность получить положительную прибыль, а следо­вательно, возникли стимулы для роста производства и увеличения предложения. Рост предложения приводит к замедлению роста цен и исчезновению положительной прибыли. (Если в модели введены бо­лее реалистичные предпосылки о снижающейся производительнрс-ти факторов, то указанный процесс происходит быстрее из-за роста издержек.) В итоге равновесие восстанавливается. В более сложной модели, включающей накопление капитала, процесс достижения рав­новесия предполагает изменение не только цен и количеств, но и став­ки процента.

Проблема интеграции денег. Один из важнейших вопросов, с ко­торыми столкнулся Вальрас, развивая свою систему и усложняя

модель общего равновесия, — деньги. Что касается простой модели обмена, то уже по самому характеру этой модели ее целью является определение меновых пропорций. Иными словами, условная эко­номика, которая описывается подобной моделью, - это натураль­ная система, в которой отсутствуют деньги. Разумеется, как и было сделано выше, один из товаров можно назвать деньгами и принять его цену за единицу. Более того, можно задать масштаб цен, связав его с количеством этого товара — денег, используя агрегатное урав­нение количественной теории. Однако превратит ли подобная про­цедура экономику из натуральной в денежную? Ответ зависит от представления о деньгах и их функциях. И здесь важно объяснить, зачем рационально действующему в системе Вальраеа индивиду мо­гут вообще понадобиться деньги. Если благодаря аукционисту сдел­ки заключаются только после определения равновесных цен и в со­ответствии с ними и само по себе определение равновесных цен не требует усилий со стороны индивидов, т.е. по существу исключает­ся фактор неопределенности, хранение денег оказывается излиш­ним. Осознавая эту проблему, Вальрас^ предложил рассматривать деньги как некий страховой запас на случай, когда поступления и платежи оказываются несогласованными во времени. Однако во­прос о природе неопределенности в модели Вальраса и о роли вре­мени в этой модели остался открытым.

Формальное противоречие, связанное с введением денег в модель Вальраса, можно заметить и когда предпринимаются попытка вклю­чить их в модель обмена. Это противоречие известно в литературе как противоречие между законами Сэя и Вальраса.

Если один из товаров в модели — деньги, то в соответствии с за­коном Вальраса, если равновесие достигнуто на товарных рынках, то оно выполняется и на рынке денег, а следовательно, невозможно оп­ределить денежные цены товаров. Что, впрочем, вполне естественно для бартерной экономики, которой является экономика Вальраса. Для того чтобы сделать эту экономику денежной, необходимы некоторые модификации, которые и были сделаны Д. Патинкином в середине XX в., о чем будет сказано ниже.

Итак, Вальрас поставил и в различной степени проанализировал широкий круг теоретических проблем, большинство из которых ста­ли предметом пристального внимания ученых в последующие деся­тилетия и во многом определили направление будущего развития эко­номической теории. Кроме уже упоминавшихся проблем существо­вания равновесия, неопределенности и денег и целого круга вопро­сов, с ними связанных, следует назвать проблему динамики.

Дело в том, что модель Вальраса является статической. В ней пред­полагаются заданными предпочтения индивидов, исходные запасы товаров и ресурсов, характеристики производственного процесса, от­раженные в коэффициентах удельных затрат, и т.д. Статический харак­тер не только модели, но и подхода Вальраса проявился в том, что в центре внимания был вопрос о состоянии равновесия как о таком со­стоянии, в котором не могут возникнуть импульсы к каким-либо из­менениям, поскольку достигнут максимум индивидуальных функций полезности. Наиболее простым и очевидным способом преодоления статичности модели является так называемая сравнительная статика, предполагающая сравнение состояний равновесия при различных ис­ходных условиях модели, например, величины начальных запасов то­варов или ресурсов. Однако, хотя сравнение последовательных равно­весных состояний и дает некоторую информацию о траектории дви­жения системы между равновесными точками, строгие выводы об этой траектории сделать нельзя. Единственный строгий результат был по­лучен Моришимой для бинарного сдвига функций избыточного агре­гированного спроса⁹. Проблема динамики оказалась настолько слож­ной, что и сегодня нельзя сказать, что она решена.

Идеи Вальраса успешно развивали Эджуорт, Парето, Фишер. Но как самостоятельное направление экономической теории в современ­ном виде теория общего экономического.равновесия сформировалась в 30-е годы XX в., когда были даны математически строгие определе­ния равновесия и корректно сформулированы проблемы существо­вания, единственности и устойчивости равновесия и намечены пути решения этих проблем. Успехи теории общего равновесия были не­разрывно связаны с развитием соответствующих разделов математи­ки и прежде всего с возникновением теории игр.