Высшие гармоники в трехфазных цепях. Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными

Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными. При этом напряжения фаз В и С повторяют несинусоидальную кривую напряжения фазы А со сдвигом на треть периода Т основной гармоники:

, .

Пусть для фазы А k -я гармоника напряжения . Тогда с учетом, что , для k -х гармонических напряжений фаз В и С соответственно можно записать:

;

.

Всю совокупность гармоник можно распределить по трем группам:

1. - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

Действительно,

;

.

2. - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений обратной последовательности. Для этих гармоник имеют место соотношения:

;

3. . Для этих гармоник справедливо:

;

.

Таким образом, векторы напряжений данной группы во всех фазах в любой момент времени имеют одинаковые модули и фазы, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (рис. 4.6, а) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь разомкнута:

,

где , , .., а - сопротивление фазы генератора для i -ой гармоники, кратной трем.

а) б)

Рис. 4.6

2. Если фазы генератора соединить в открытый треугольник (рис. 4.6, б), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

.

Таким образом, показание вольтметра в цепи (рис. 4.6, б)

3. Независимо от способа соединения (в звезду или треугольник) – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных напряжений. При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Таким образом, при соединении в треугольник напряжение генератора

.

Линейный ток также не содержит гармоник, кратных трем

.

При соединении звездой в фазных напряжениях могут присутствовать все гармоники (постоянная составляющая обычно отсутствует)

.

и при наличии в них гармоник, кратных трем, отношение < .

4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, поскольку они образуют нулевую последовательность:

.

5.При соединении в звезду и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что невозможно при наличии этих гармоник). Соответственно нет этих гармоник и в фазных напряжениях нагрузки, связанных с токами законом Ома. Таким образом, при наличии гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях генератора напряжение смещения нейтрали в симметричном режиме определяется этими гармониками

Контрольные вопросы

1. Причины появления несинусоидальных токов и напряжений в электрических цепях.

2. Какие величины и коэффициенты характеризуют периодические несинусоидальные переменные?

3. Какие гармонические отсутствуют в спектрах кривых, симметричных относительно: оси абсцисс; оси ординат; начала системы координат?

4. Достаточно ли для определения величины полной мощности в цепи несинусоидального тока наличие информации об активной и реактивной мощностях?

5. Методика расчета цепей несинусоидального тока, основанная на разложении ЭДС и токов источников в ряды Фурье.

6. Определить действующее значение напряжения на зажимах ветви с последовательным соединением резистора с R =10 Ом и катушки индуктивности с Ом, если ток в ней . Рассчитать активную мощность в ветви.

7. Какие гармоники определяют характерные особенности режимов работы трехфазных цепей?

8. Какие гармоники отсутствуют в линейных напряжениях и токах?

9. Почему при несинусоидальных источниках питания, соединенных в треугольник, действующее значение фазной ЭДС может быть больше действующего значения фазного напряжения?

10. При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме звезда-звезда без нейтрального провода фазная ЭДС источника определяется выражением

.

Определить действующие значения линейного напряжения, фазных напряжений генератора и приемника, а также напряжение смещения нейтрали.

11. В предыдущей задаче нейтральные точки генератора и приемника соединены проводом с нулевым сопротивлением. Определить ток в нейтральном проводе, если сопротивление фазы нагрузки R=10 Ом.

12. При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «треугольник-треугольник» фазная ЭДС источника содержит первую и третью гармоники с амплитудами В,. В. Сопротивление нагрузки для первой гармоники Z= (1 -j 4) Ом. Определить действующее значение линейного тока.