Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Метод сеток или метод конечных разностей, является одним из самых распространенных методов численного решения дифференциальных уравнений с частными производными.
В основе метода лежит идея замены производных конечно-разностными отношениями. Ограничимся случаем двух независимых переменных.
Пусть в плоскости 0xy имеется некоторая область G с границей Г. Построим на плоскости два семейства параллельных прямых и
.
Точки пересечения этих прямых назовем узлами.
● Два узла называются соседними, если они удалены друг от друга в направлении оси 0x или 0y на расстояние, равное шагу сетки h или l соответственно.
Выделим узлы, принадлежащие области G+Г, а также некоторые узлы, не принадлежащие этой области, но расположенные на расстоянии, меньшем, чем шаг от границы Г.
● Те узлы, у которых все четыре соседних узла принадлежат выделенному множеству узлов, называются внутренними (например, узел А). Оставшиеся из выделенных узлов называются граничными (например, узлы В и С).
Значения искомой функции в узлах сетки будем обозначать через .
В каждом внутреннем узле заменим частные производные разностными отношениями:
, | (3) |
В граничных точках будем пользоваться менее точными формулами:
, | (4) |
Аналогично заменяем производные второго порядка:
, | (5) |
Указанные замены производных в каждом узле сетки позволяют свести решение дифференциальных уравнений с частными производными к решению системы разностных уравнений.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 466 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!