Ортогональная система функций

Глава X РЯДЫ ФУРЬЕ

Пусть даны функции , , …, , …, которые определены и непрерывны на некотором отрезке .

Определение. Система функций , , …, , … называется ортогональной на отрезке , если

, .

Обозначим через .

Все числа предполагаются положительными, т.е. среди функций нет функции, тождественно равной нулю.

Если каждую из функций умножить на величину , то новые функции будут, разумеется, снова образовывать ортогональную систему. Кроме того, будут выполняться соотношения:

.

Таким образом, функции , , …, , … будут удовлетворять условиям:

(1)

Такую систему назовем ортогональной нормированной системой или просто ортонормированной системой функций.