Общая схема методов 1-го порядка

На первой итерации решается задача , где – окрестность точки некоторой формы с размерами .

Решение этой задачи принимается за , переходим ко второй итерации и т.д., на -ой итерации в методах первого порядка по известному решается задача:

(4)

где – некоторая окрестность точки размерами , решение принимается за и т. д.

Таким образом, методы 1-го порядка для задачи (1) отличаются лишь выбором формы и размером окрестности.

Индекс у означает, что на практике на различных итерациях окрестность может выбираться по-разному.

Примеры окрестностей:

1) – шар в с центром в и радиусом .

2) – куб в с центром в размером .

Существуют способы задания окрестностей, которые могут учитывать топологию функции .

. Геометрическая интерпретация.

Дана функция , дана точка , тогда задаём окрестность , в ней функция заменяется касательной , min её – , затем берём и т. д.