Методы минимизации унимодальных функций. Метод равномерного поиска

Определение. Функция называется унимодальной на [ ], если существует точка такая, что на функция монотонно убывает, а на монотонно возрастает.

- оптимальный план задачи (1).

В задаче (1) унимодальная функция имеет единственный оптимальный план и не имеет локальных минимумов. В частности, если в задаче (1)

(3) , то функция строго выпукла и является унимодальной. Если в задаче (1) функция не унимодальная, то в некоторых случаях [a,b] с помощью неравенства (3) её удаётся разбить на интервалы унимодальности, затем чтобы решить исходную задачу (1) достаточно на каждом таком отрезке решить задачу минимизации унимодальной функции и простым перебором найти оптимальный план.

Будем решать задачу (1), в которой - унимодальная функция.

Поставим цель: по заданному найти на [a,b] такую часть (длиною ) и чтобы . Эта задача называется задачей локализации точки минимума.

Если задача локализации решена, то в любую точку из (например, середину) принимают в качестве приближённого решения задачи (1).