Теорема 17. Пусть выполнены условия теоремы 16. Тогда выходной поток является пуассоновским с интенсивностью

Доказательство. Достаточно показать, что . Действительно, так как .

Отсюда, в силу свойства стохастических интегралов по мартингалу, имеющему ограниченную вариацию (теорема 23 главы 3), и теоремы Фубини, имеем

.

В силу условий теоремы для , поэтому . Стало быть, . Доказательство закончено.